Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge a_n

Question

Bestimmen Sie den Grenzwert der Folge, falls sie existiert.

$$a_n=\frac { 5-3n^2 }{ 2n^2+2n }=\lim_{n\to∞}=\frac { n(\frac { 5 }{ n }-3n) }{ n(2n+2) } $$

Die Folge konvergiert gegen -1.5 oder nicht?

Answer 1

ja schon, aber ich hätte n² oben und unten ausgeklammert .-)

Comments

Danke:)

aber so wie ich das gemacht habe kann man das doch auch machen? :)

und macht das ein großen unterschied, wenn man n oder n² ausklammert?

und eine frage was mich immer schon interessiert: Was ist das für ein Smile .-) ?? :)

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Na ja, wenn du nur n ausklammerst, was du dann kürzen kannst, steht noch folgender Term da:

(5/n - n)/(2n+2). Setzen wir mal n = oo ein, bekommen wir (5/oo - oo)/(2*oo + 2) = (0 - oo)/(oo) -> so richtig auf -1,5 kommt man hierbei nicht.

=> Immer brav die höchste Potenz ausklammern.

.. ein freundlich gestimmtes Smile.

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Ahh und in dem Fall ist die höhste Potenz n² Dankeeee :)

ah verstehe ok :) ^^

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Genau, immer das Maximum rausholen :)

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Wenn du n ausklammerst und dann n kürzzt hast du 

(5/n - 3·n)/(2·n + 2)

wenn wir für n jetzt unendlich einsetzten kommt im Zähler und im Nenner unendlich heraus das ist kein definierter Ausdruck. Daher wird n^2 ausgeklammert und dann n^2 gekürzt.

(5 - 3·n^2)/(2·n^2 + 2·n)

= (5/n^2 - 3)/(2 + 2/n) 

 

lim (n → ∞) (5/n^2 - 3)/(2 + 2/n) = (0 - 3)/(2 + 0) = -3/2 = -1.5

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das ist sooooooooooooooo geil interessant.....das ergibt alles sinn..... danke mathecoach :))))))))))))) und natürlich bepprich :)

es gibt jedoch eine Aufgabe, wo ich nicht weiter komme, würdet ihr mir bitte helfen? :)