wie kann man einen gefundenen Grenzwert einer Folge beweisen?

Question

zb

$$ a_n=\frac { (n-2)^2 }{ n^2 } \lim_{n\to∞} \frac { (n^2-4n+2) }{ n^2 } \lim_{n\to∞} \frac { n^2(1-\frac { 4 }{ n }+\frac { 2 }{ n^2 }) }{ n^2 } $$
$$ = 1 $$

diese Folge konvergiert gegen 1, aber wie kann ich das jetzt BEWEISEN? Und kann man dann dieses Beweisverfahren IMMER anwenden? Bitte ausführlich erklären :)

Answer 1

Hallo Emre,

die angegebene Umformung ist bereits der Beweis für die Konvergenz gegen \( 1 \). Du setzt damit voraus, dass der Limes \( \lim \) linear ist und dass \( \frac{1}{n^a} \) für \( a \in \mathbb{N} \) gegen \( 0 \) konvergiert.

MfG

Mister

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Bitte, Emre123.