Termzusammenfassung//Kegel//Kugel

Question

In einer Aufgabe sollten wir das Volumen bzw. den Oberflächeninhalt eines Kegels der mit einer halben Kugel verbunden ist berechnen. ( Eis - Form)
Die Formel hab ich mir schon gebastelt nun frage ich mich aber ob das nicht leichter geht;
1.) 2/3* π * r ³+1/3* r² * π * h
2.) 2*π* r² + r*π+r*s*π


 
MFG LUIS

Answer 1

Die erste Formel (Volumen) wäre korrekt, wenn noch ein "V =" davor stände. Ebenso sollte vor der zweiten Formel ein "A =" stehen.

Bei der zweiten Formel (Oberflächeninhalt)  frage ich mich, was der Summand r * π darin zu suchen hat. Der Oberflächeninhalt einer Halbkugel mit dem Radius r ist 2 * π * r ² (erster Summand) und der Mantelflächeninhalt eines Kegels ist mit dem Radius r und der Mantellinienlänge s ist r * s * π (letzter Summand). Mehr Oberflächeninhalt hat der beschriebene Körper nicht, woher also kommt der mittlere Summand r * π (der im Übrigen die Einheit einer Länge hat und daher nicht zu einer Oberflächeninhaltsformel passt) ... ?

Die Formeln kann man durch Ausklammern noch etwas verkürzen:

1)

V = 2/3* π * r ³+1/3* r² * π * h

= ( 1  / 3 ) * π * r ² * ( 2 r + h )

2)

A = 2*π* r² + r*s*π

= π * r * ( 2 r + s )