Schnittgerade zweier Ebenen in Parameterform

Question

$$ E1:\xrightarrow { x } (\begin{matrix} 1,5 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})+r(\begin{matrix} -1,5 \\ 6/11 \\ 0 \end{matrix})+s(\begin{matrix} -1,5 \\ 0 \\ 2/3 \end{matrix})\\ E2:\xrightarrow { x } (\begin{matrix} 9 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})+t(\begin{matrix} -9 \\ 9/14 \\ 0 \end{matrix})+u(\begin{matrix} -9 \\ 0 \\ 1,5 \end{matrix}\\) \\ Lösung\quad soll\quad sein:\quad \begin{matrix} x \\ y \\ z \end{matrix}=1/3\begin{matrix} -1 \\ 2 \\ 0 \end{matrix}+t/3\begin{matrix} 4 \\ 1 \\ 3 \end{matrix}  $$

Answer 1

[1.5, 0, 0] + r·[-1.5, 6/11, 0] + s·[-1.5, 0, 2/3] = [9, 0, 0] + t·[-9, 9/14, 0] + u·[-9, 0, 1.5]

Die 2. Zeile lautet

6/11·r = 9/14·t
t = 28/33·r

Die 3. Zeile lautet

2/3·s = 1.5·u
u = 4/9·s

Setzten wir das ein und schreiben die erste Zeile auf.

1.5 - 1.5·r - 1.5·s = 9 - 9·t - 9·u
1.5 - 1.5·r - 1.5·s = 9 - 9·(28/33·r) - 9·(4/9·s)
s = 3 - 27/11·r

Das können wir jetzt in die Linke Seite einsetzen

[1.5, 0, 0] + r·[-1.5, 6/11, 0] + (3 - 27/11·r)·[-1.5, 0, 2/3] 
= [24/11·r - 3, 6/11·r, 2 - 18/11·r] 
= [-3, 0, 2] + r·[24/11, 6/11, -18/11]

Natürlich könnte man auch den Richtungsvektor noch mit 11 multiplizieren und durch 6 teilen um ihn schöner zu machen

= [-3, 0, 2] + r·[4, 1, -3]