Umformung von Produktionsfunktion

Question

haben folgende 2 Umformungsprobleme wäre super wenn ihr mir (mit Rechenschritten bitte) da weiterhelfen könntet.

Also erst mal die Ursprüngliche Fkt:

s*A^1-α*k^α-(d+n)*k=0

nächster Schritt (noch kein Problem)

s*A^1-α*k^α = (d+n)*k

Auch der nächste Schritt ist mir bewusst (/k und /s*A^1-α)

k^α-1 = (d+n)/s*A^1-α

Soweit sogut nun steht bei mir als nächstes (die mir nicht nachvollziehbare) Umformung zu :

k = (A^α-1)^-1/1-α *(d+n/s)^1/1-α

 und daruf folgt die nächste mir nicht plausible umformung zu

k= A*(s/n+d)^1/1-α

Wäre so super wenn ihr mir da helfen könntet ich habe schon 3 Blätter verhunzt in dem ich es selbst Probiert habe aber so langsam gebe ich es wirklich auf BITTE HILFE!

:)

Answer 1

k^{a - 1} = x

wird aufgelöst nach k

k = x^{1/(a - 1)}

außerdem gilt

(a^x)^{1/x} = a

k^{α - 1} = (d + n)/(s·A^{1 - α})

k^{α - 1} = A^{α - 1}·(d + n)/s

k = (A^{α - 1}·(d + n)/s)^ (1/(a - 1))

k = (A^{α - 1})^ (1/(a - 1)) · ((d + n)/s)^ (1/(a - 1))

k = A · ((d + n)/s)^ (1/(a - 1))

Comments

Die optische Darstellung ist nicht ganz so gelungen

k^{α - 1} = A^{α - 1}·(d + n)/s  | ^{1/ [α - 1]}

k = ( A^{α - 1}· (d + n)/s)^{1/[a-1]}

k = ( A^{α - 1})^{1/[a - 1]} · ((d + n)/s)^{1/[a - 1]}

k = A · ((d + n)/s)^{1/[a - 1]}

Ein bißchen besser ist es schon,
aber handschriftlich wäre noch besser.

mfg Georg

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Ok jetzt verstehe ich nur nich wie aus A^1-α plötzlich A^α-1    wird also von Schritt I zu Schritt II

k^α-1 = (d+n)/s*A¹-α                      Schritt I

k = (A^α-1)^-1/1-α *(d+n/s)¹/1-α   Schritt II

Aber schonmal danke für das /^1/1-α      

manchmal hängts an so kleinen Dingern *gegendenkopfklatsch*

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1/x^1 = 1*x^{- 1}

Statt durch x^1 zu teilen kann man auch mit x^{-1} multiplizieren. Der exponent ändert dann nur das Vorzeichen. Aus 1 - α wird α - 1.