Nullstellen einer Parabel berechnen (Techniker Prüfungsaufgabe)

Question

Techniker Prüfungsaufgabe:

1) Bestimmen Sie die Nullstellen von \( \mathrm{f}(\mathrm{x}) \)

2) Bestimmen Sie die \( y \)-Werte von \( f(x) \) bei \( x=-20 \) und \( x=20 \)

3) Bestimmen Sie \( \mathrm{m}_{1}, \mathrm{~b}_{1}, \mathrm{~m}_{2} \) und \( \mathrm{b}_{2} \)

\( f(x)=-0,005 x^{2}+10 \)
\( g(x)=m_{1} x+b_{1} \)
\( p(x)=m_{2} x+b_{2} \)

Answer 1

f(x) = - 0.005·x^2 + 10


Nullstellen f(x) = 0

- 0.005·x^2 + 10 = 0
x = ± 20·√5


f(20) = 8


m = (-8) / (20 + 20·√5) = (1 - √5)/10


g(x) = (1 - √5)/10 * (x - (-20)) + 8 = x·(1/10 - √5/10) - 2·√5 + 10 = 5.527864044 - 0.1236067977·x

p(x) ist symmetrisch

g(x) = 5.527864044 + 0.1236067977·x

Answer 2

 

wie wäre es mit folgendem Vorschlag?

 

Aufgabe 1

Nullstellen heisst, es wird ein X gesucht, wo f(x) = 0 ist

f(x) ist -0,005x^2 + 10

 

-0,005x^2 + 10 = 0

 

Jetzt wird nach x aufgelöst

-0,005x^2  = -10

0,005x^2  = 10

x^2 = 2000

x = +-√2000

x = +- 44,72

 

Nullstellen sind einmal bei -44,72 und +44,72 (dort wo die Funktion die Waagerechte berührt)

 

2) Setze für x in f(x)  x= +20 und x = -20 nacheinander ein

 

f(x) = -0,005x^2 + 10

f(+20) = -0,005*(+20)^2 + 10 = +8 = y

f(-20) = -0,005*(-20)^2 + 10 = +8 = y

 

Die Werte sind gleich, weil bei f(x) eine Symmetrie herrscht. f(x) ist an der vertikalen Achse gespiegelt --> achsensymmetrisch