Erlösfunktion mit x im Nenner. K(x) = -80x^{0,5}+44x+200; p(X) = 800 / (x-40)

Question

hmhmh also die aufgabe lautet wie folgt: 

gegeben K(x) = -80x^0,5+44x+200

p(x) = 800 / (x-40)   für x>40  

1.Wie lautet die Nachfragefunktion x(p) und die Erlösfunktion

2.Wie hoch ist die gewinnmaximierende Menge und der dazugehörige Preis

3.Bestimmen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für p=3

 

Bitte um Hilfe

Answer 1

1.Wie lautet die Nachfragefunktion x(p) und die Erlösfunktion

x(p) = (40 (p+20))/p

E(x) = x *p(x) = 800 * x / (x - 40) = 800 + 32000/(x - 40)

2.Wie hoch ist die gewinnmaximierende Menge und der dazugehörige Preis

G(x) = E(x) - K(x) = 800 + 32000/(x - 40) - (-80x^0.5 + 44x + 200) = -44x + 80*√x + 32000/(x-40) + 600

G'(x) = -32000/(x-40)^2 + 40/√x - 44 = 0

x = ~0.385889

Schau dir den Graphen von G(x) mal von 40 bis 60 an. Die Erlösfunktion scheint hier total unsinnig zu sein. Der Grenzwert für x=40 für den Erlös geht ja gegen plus unendlich.  Damit kann da irgendwie nichts vernünftiges herauskommen.

3.Bestimmen Sie die Preiselastizität der Nachfrage für p=3

Comments

Vielen Dank,

kannst du bitte einmal die Rechenschritte zeigen, mit denen du von p(x) auf x(p) gekommen bist?

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p = 800 / (x - 40) | *(x - 40)

p(x - 40) = 800

px - 40p = 800 | - 40p

px = 800 + 40p | :p

x = 800/p + 40

Jetzt kannst du noch 40/p ausklammern

x = 40/p * (20 + p) = 40(20 + p)/p

Das ist das was ich dort stehen hatte.