Gleichung einer Tangente an f(x) = x^3-x durch P(1|f(1)) bestimmen

Question

hab eine frage zu einer Aufgabe..

Frage:Bestimmen sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P

a) f(x)=x³-x  P(1|f(1))

Habe Schwierigkeiten mit dieser Aufgabe ,um genau zu sein was gefragt ist.Bitte um eure Hilfe.

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Gefragt wurde eigentlich gar nichts, weder von Dir, noch von der Aufgabe...
Was genau könnte denn Deine Frage sein?
Weißt Du, was eine Tangente ist?

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Siehe meine Antwort :-D

Answer 1

Hallo Gast,

gesucht ist die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P.

Was heißt das?

Die gesuchte Tangente hat im Punkt P den gleichen Wert wie f und die gleiche Steigung im Punkt P.

Damit haben wir alles, was wir brauchen.

Der Punkt P(1|f(1)) lautet

(1|1³-1) = (1|0)

Wie ist die Steigung in diesem Punkt?

f(x) = x³ - x

f'(x) = 3x² - 1

f'(1) = 3 * 1² - 1 = 3 * 1 - 1 = 2

Damit haben wir die Steigung der Tangente im Punkt (1|0), welche 2 beträgt

und natürlich auch den y-Wert der Tangente, welche 0 beträgt.

Eine Tangente hat die allgemeine Form

t(x) = m*x + b

m (die Steigung) ist uns gegeben: m = 2

Wir setzen ein:

t(1) = 2*1 + b

Da f(1) = 0, gilt also

t(1) = 2 + b = 0,

demzufolge b = -2

Wir erhalten die Tangentengleichung

t(x) = 2x - 2

 

Ich hoffe, das hat Dir ein wenig geholfen - es ist schon ziemlich spät :-D

Besten Gruß

Comments

Ich musste praktisch nur eine Tangentengleichung stellen,konnte mich nur nicht erinnern wie das ging.Danke für ihre Hilfe und für die Zeit die sie sich vorgenommen haben !

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Gern geschehen!

Wenn man sich eine Zeit lang nicht mit einer bestimmten Sache befasst, kann sie einem schon einmal entfallen - geht mir genauso :-)