vollständige Induktion wie bringe ich (n+1) auf die Linke Seite???

Question

Man beweise diese Formeln

$$\sum _{k=1}^{n}{(-1)}{ }^{ k-1 } k^2=(-1){ }^{ n+1 }$$
$$n=1✓$$
$$\sum _{k=1}^{n+1}{(-1){ }^{ k-1 }k^2}=(-1){ }^{ (n+1)n+1 }$$

ich verstehe einfach nicht, wie man die Linke Seite der Gleichung auf (n+1) bringen kann? Oo

Comments

Was ist für n = 2? Passt das?
Wegen dem k^2 kann das schon fast nicht möglich sein. Rechts haben wir immer nur -1 und 1...

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ich checks nicht. Ich gibt es auf

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Ich erinnere mich auch eigentlich, dass Du Ungleichungen bis zur Perfektion treiben wolltest? Und Dich erstmal an ein Thema klammern wolltest.

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jaa wollte ich ... aber lineare ungleichungen oder bruchungleichungen kann ich, aber diese quadratischen irgendwie nicht .....das hat mich dann so aufgeregt

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Aha, wenn Du also etwas nicht kannst, dann legst Du es auf die Seite. Das ist der richtige Weg... :P

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ja das war ein fehler .....ich mach mich wieder an die quadratischen ungleichungen ..

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Kümmer dich doch lieber um Dinge de auch wirklich Oberstufenrelevant sind. Ungleichungen kommen da höchstens mal am Rande dran.

Wie oft muss ich mit einem Würfel mindestens würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99.9% mindestens eine 6 zu würfeln :)

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@Mathecoach: Gut, dass Du Emre mal ein bisschen in die richtige Richtung lenkst ....

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@Emre: Die Aufgabe von Mathecoach ist leicht zu lösen (Zeitaufwand ca. 2 min).

Das Ergebnis liegt zwischen 40 und 60 mal. (Konkretes Ergebnis verrate ich selbstverständlich nicht, ist eine Aufgabe für DICH.)

Solltest Du unter 5 min bleiben, dann hast Du das Oberstufenwissen gut drauf.

LG B.

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Ok:)
@Gast: leider hab ich das Oberstufenwissen nicht gut drauf. Ich weiß es nicht. Ich mag die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht ....die aufgabe sieht nicht schwer aus aber mir fehlt da einfach eine idee....

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Dann mach Dich dran ... Vom Thema und Schwierigkeitsgrad her eine Aufgabe aus Klasse 11 bzw. 12.

Außerdem genau ein Typ Aufgabe, der in Abi-Prüfungen rankommt.

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Meine Meinung: Bevor Du Dich an Themen wie Induktion heranwagst (LK Mathe Abi ) versuche, die EINFACHE Abiturmathematik zu meistern.

LG B.

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Ja ich mach mich ran. Könnte es sein, dass man da die Binomialverteilung braucht mit dem größer oder kleiner Zeichen??

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Die Aufgabe kommt übrigens auch schon in der Sekundarstufe 1 dran. Also nicht unbedingt nur Oberstufenkram.

Wenn du selber keine Idee hast hilft googeln dir vielleicht weiter. Ähnliche Aufgaben wurden im Web und auch hier auf der Seite gelöst.

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Richtung Binomialverteilung ist schon ganz gut, weil es ein Bernulli-Experiment ist. Allerdings lässt es sich auch ohne die Formel der Binomialverteilung lösen.

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Ja ich bin gerade dabei ... warte kurz :)

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@Gast ia126: Bist du sicher, dass das Ergebnis zwischen 40 und 60 liegt oder willst du nochmal nachrechnen?

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Wie oft muss ich mit einem Würfel mindestens würfeln um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 99.9% mindestens eine 6 zu würfeln

99,9%=0,999

1-(5/6)ⁿ= 0,999 |-1
-(5/6)ⁿ=-0,001  |*(-1)

(5/6)ⁿ=0,001 |ln

nln(5/6)=ln(0,001) |:ln(5/6)

n= 37,88...also 39 mal

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Rechenweg ist richtig. Zwei Kleinigkeiten

n ≥ 37.89 Hier hast du falsch gerundet. Die nächste Ziffer war eine 7.

Wenn n ≥ 37.89 sein soll langt es wenn n = 38 ist. n muss also nicht 39 sein.

Aber sonst prima gelöst.

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Oh ahso :)

jetzt kann ich wenigstens ´mit einem guten gefühl schlafen gehen

ich will auch mal irgendwann so gut wie du sein mathecoach :(

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Ich musste dazu auch die Mathematik vollständig von Klasse 1 bis 13 machen. Und zwar in dieser Reihenfolge. Ich habe nicht angefangen mir Sachen fürs Studium anzuschauen während ich noch nicht mal das Abi in der Tasche hatte. Ich denke das ist auch der falsche Weg. Dein nächstes Ziel ist das Fachabi so gut wie möglich zu schaffen. Es langt wenn du dazu den vergangenen Stoff prima kannst und wenn du dem Stoff in der Schule immer einen Schritt voraus bist. Mit der Einstellung schafft man das eigentlich recht gut.

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Ja das mach ich:)

Ich versuch das wirklich so gut zu schaffen wie ich es nur kann :)

dann versuch ich mal Morgen die ganzen Sachen der Kurvendiskussion und erstellen von funktionsgleichungen 3 gerades, polynomdivison, substiuieren von gleichungen, biquadatische gleichungen:) und und und :)

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Ooops, ich hatte 99,99% gelesen ... Schusselfehler meinerseits.

Bei 99,99% komme ich auf n=51.

LG B.

Answer 1

Hast du die Formel wirklich richtig aufgeschrieben ?

Comments

ja hab ich:)

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Wie unknown auch bemerkt hat kann da etwas nicht stimmen.

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ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh tut mir leid ich hab da eine Sache übersehen .......ich bin so blöd

so sieht die Aufgabe aus:

$$\sum _{k=1}^{n}{(-1){ }^{ k-1 }k^2=(-1){ }^{ n+1 }\cdot \frac { n(n+1) }{ 2 }}$$

ich hab das echt übersehen

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∑ (k = 1 bis n) ((-1)^{k - 1} * k²) = (-1)^{n + 1} * n * (n + 1) / 2

Wir schreiben das mal für n + 1 auf

∑ (k = 1 bis n + 1) ((-1)^{k - 1} * k²) = (-1)^{((n + 1) + 1)} * (n + 1) * ((n + 1) + 1) / 2

Ich teile die Summe auf

∑ (k = 1 bis n) ((-1)^{(k - 1) * k2)} + ((-1)^{((n + 1) - 1)} * (n + 1)²) = (-1)^{((n + 1) + 1)} * (n + 1) * ((n + 1) + 1) / 2

Nun ersetze ich die Summe durch den bekannten Term

(-1)^{n + 1} * n * (n + 1) / 2 + ((-1)^{((n + 1) - 1)} * (n + 1)²) = (-1)^{((n + 1) + 1)} * (n + 1) * ((n + 1) + 1) / 2

Jetzt hofft man das beide Seiten identisch sind. Wenn du das zeigen kannst bist du fertig.

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Da tauch noch ein Carret Konflikt auf

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was ist denn das??

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Das die Exponenten nicht so dargestellt werden wie sie sollten. ich hoffe ich habe das jetzt aber oben alles richtig verbessert.

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Dankeschön Mathecoach:)

vielen Dank!!

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Ja. Aber wie gesagt. Du solltest jetzt zeigen das bei der letzten Gleichung auf der linken Seite das gleiche steht wie auf der rechten Seite. Erst wenn du das gezeigt hast ist die Arbeit für dich fertig :)

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Sorry für mene späte Antwort. Ich war weg :-)

jetzt zeige ich es mal :)

das kann man doch einfach zeigen indem man zb n=1 wählt oder?

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Nein. Das solltest du nach allen der regeln der Kunst vereinfachen.

Aber ein bisschen Arbeiten mit Termen tut dir glaube ich auch ganz gut. Weil das die Sachen sind die man wirklich braucht in der Mathematik.

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Oh ahso:)

ja ich glaube auch:)

könntest dus mir mal zeigen??

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Nein. Das solltest du zunächst mal selber Probieren. erst wenn du nicht weiter weißt dann helfe ich dir.

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Ok:)

aber ich denke heute wird das nix :)

aber vielleicht können mir hier die Potenzgesetze helfen oder?

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So viel Potenzgesetzte brauchst du da gar nicht. Das -1 hoch irgendwas sollte natürlich vereinfacht werden. Am besten irgendwie in allen Summanden wegbekommen.

Der Rest ist dann eigentlich nur noch ein wenig Termzusammenfassung mit binomischen Formeln.

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Ahso:) ja das schaff ich schon :)

ich zeig dir dann mein ergebnis morgen ok?

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ja ok. Ich stell auch gleich noch eine Frage für dich ein. Eine kleine Abwandlung vom Geburtstagsproblem.

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ok dankee:)

ich versuch mich mal dann :)

Answer 2

Hi Emre,
ums nochmals amtlich zu machen:
Für n = 2 erhältst Du einen Summenwert von -3.
Für n = 3 ist der Wert 6 etc.
Das hat nichts mit der rechten Seite zu tun.

Du wirst hier also auch keine vollständige Induktion machen können ;).

Grüße