x^2 sin x ableiten Produktregel?

Question

Hallo.

Wie soll ich x^2 · sin x ableiten? Produktregel?

Answer 1

Du liegst golden-richtig: Produktregel:

\( y=u(x) \cdot v(x) \)
\( y^{\prime}=u^{\prime}(x) \cdot v(x)+v^{\prime}(x) \cdot u(x) \)

Bei uns ist also:
y = x² · sin(x)
u(x) = x²
v(x) = sin(x)

Die Ableitung von x² ist 2*x und die Ableitung des SIN ist COS. Also:

- u(x) = x² ⇒ u´(x) = 2*x

- v(x) = sin(x) ⇒ v´(x) = cos(x)

Setzen wir es in die Produktregel ein:

y´ = 2*x*sin(x) + x²*cos(x)

Answer 2

mit "Produktregel" hast Du das richtige Stichwort in den Raum geworfen. Nur noch den Mut besitzen und durchführen ;).

f(x) = x^2*sin(x)

f'(x) = 2x*sin(x) + x^2*cos(x) = x*(2sin(x) + x*cos(x))

Grüße