Wie bekomme ich das Quadrat weg? x^2-5x-14=0

Question

x²-5x-14=0

Wie bekomme ich die x^2 weg ?

Comments

x²-5x-14=0  ⇔  (x+2)*(x-7) = 0

Answer 1

Hi,

nutze die pq-Formel:

x_1,2 = 5/2 ± √((-5/2)^2 + 14) = 5/2 ± √(81/4) = 5/2 ± 9/2

x₁ = -2

x₂ = 7

Grüße

Answer 2

Quadratisch erweitern:

x²-5x -14= 0     | +14

x² -5x       =14     | quadratisch erweitern

(x -5/2)² = 81/4

darfaus folgt  x₁=- 2    und x₂ = 7

(x+2)*(x-7)  = x²-5x-14

Answer 3

x²-5x-14=0       |Faktorisieren

Ansatz

(x ± .....)(x ±....) = 0

und nun gemäss Vieta 'probieren': -14 = -7*2; -7+ 2 = -5

Daher

(x-7)(x+2)= 0

Lösungen ablesen:

x1 = 7, x2 = -2

Mehr zum Satz von Vieta z.B. hier: https://www.mathelounge.de/18692/fur-was-braucht-man-den-satz-von-verdi-vieta-wie-funktioniert

Comments

Und bei y²-8y +15 =0

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Probier mal selbst:

15 = ... * ....

Zusammen müssten die Faktoren -8 geben.

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y² - 8y +15 = y² - 8y + 4² - 16 +15 = (y - 4)² - 1² = (y - 4 - 1) * (y - 4 + 1) = (y - 5) * (y - 3) = 0.

PS: Die hier für den ersten Schritt gewählte Methode heißt auch "quadratisches Ergänzen". Danach wurde die dritte binomische Formel verwendet.

Answer 4

Hi,

Entweder pq-Formel.

Oder Faktorisieren.

Answer 5

P-Q-Formel anwenden !!
x_1,2  =2,5 ± √ (2,5)² +14
        = 2,5 ± √ 6,25 +14
x_1,2 = 2,5 √ 20,25
x_1,2 = 2,5 ± 4,5
x₁  =  2,5 + 4,5 = 7
x₂  = 2,5 - 4,5  = - 2

Probe : 49 - 5*7 -14  = 0
                   49 - 49   = 0