Gleichungssystem mit 3 Unbekannten lösen

Question

3x+2y+3z=110

5x+y-4z=0

2x-3y+z=0

Wo fange ich an und bitte mit ausführlicher Erklärung :)

Comments

Multipliziere die 1 GL mit  5 , die 2. mit 3 und ziehe sie voneinander ab.

Multipliziere die 2.Gl. mit 2, die 3. mit 5 und ziehe sie voneinander ab.

Du erhältst 2 Gleichungen mit nur noch 2 Unbekannten, bei denen du analog vorgehen kannst.

Answer 1

Hi,

ich widme mich der Eliminierung von y

3x+2y+3z=110

5x+y-4z=0

2x-3y+z=0

Ordnen:

5x+y-4z=0             (I)

3x+2y+3z=110     (II)

2x-3y+z=0             (III)

(II) - 2*(I) und (III) + 3*(I)

5x+y-4z=0          (I)

-7x   +11z = 110 (IV)

17x    -11z = 0   (V)

Mit der (V) in (IV) und man erhält z = 17 und x = 11.

Damit dann in (I) und man erhält y = 13.

Grüße

Comments

Danke :) aber woher weiß man mit was man die Gleichung mal nehmen muss ?

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Das ist beliebig. Du suchst Dir raus was Dir sinnvoll erscheint. Dein Ziel ist dabei eine Variable zu eliminieren. In meinem Fall habe ich jeweils y eliminiert.

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Also kann man das eig immer machen oder?

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Auf was beziehst Du Dich?

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Mit mal rechnen eine Variable wegmachen

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Genau,

Du versucht wie gesagt eine Variable zu eliminieren. Also dass sie ausfällt. Dazu subtrahierst Du die Gleichungen voneinander. Eventuell musst Du die Gleichungen aber noch mit etwas multiplizieren, wie oben geschehen.

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Man darf das Additionsverfahren verwenden.

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Additionsverfahren_(Mathematik)

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Oki danke , ich dachte immer das würde iwas an der Gleichung verändern :)

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Nope :).

4 = 4     |*3

12 = 12

Der Wahrheitsgehalt der Gleichung ist weiterhin unverändert.