Löse die Gleichungen: (2x-5)^2 =4x^2-15 und (2a-2)^2= 4a^2 -4

Question

(2x-5) hoch 2 =4xhoch 2-15

(2a-2) hoch 2= 4ahoch 2 -4

ps. Wir haben das Thema binomische formeln vill hilft das weiter

Answer 1

Es handelt sich um die 2.binomische Formel

( 2x - 5 )^2 = 4x^2 - 20x + 25

( 2a - 2 )^2 = 4a^2 - 8a + 4

Answer 2

Hi,

die zweite binomische Formel lautet (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Identifziere a = 2x und b = 5

--> (2x-5)^2 = (2x)^2 - 2*2x*5+ 5^2 = 4x^2 - 20x + 25

Achte darauf beim ersten Summanden eine Klammer drum zu setzen!

Entsprechend die zweite Aufgabe:

(2a-2)^2 = (2a)^2 - 2*2a*2 + 2^2 = 4a^2 - 8a + 4

----------------------------------------------------------------

Damit kannst Du diese nun lösen:

(2x-5)^2 =4x^2-15

4x^2 - 20x + 25 = 4x^2-15   |-4x^2+20x+15

20x = 40

x = 2

(2a-2)^2= 4a^2 -4

4a^2 - 8a + 4 = 4a^2 - 4   |-4a^2+8a+4

8a = 8

a = 1

Grüße

Comments

Wieso kommt  bei der ersten Aufgabe 40 raus also 20x=40

---

Steht doch dort beidseits wird so gerechnet -4x²+20x+15

25 + 15 = 40,

0+20x = 20x

Also zusammen

4x² - 20x + 25 = 4x²-15   |-4x²+20x+15

40 = 20x     

Answer 3

Eine andere Möglichkeit besteht darin, die dritte binomische Formel zu benutzen. Dies geht hier in beiden Beispielen:

(2x-5)² = 4x²-15 

(2x-5)² - 4x² = -15

(2x-5)² - (2x)² = -15

-5 * (4x-5) = -15

4x-5 = 3

4x = 8

x = 2.

Und das andere:

(2a-2)² = 4a² -4 

(2a-2)² = (2a)² -2²

(2a-2) * (2a-2) = (2a-2) * (2a+2)

(2a-2) * (2a-2) - (2a-2) * (2a+2) = 0

(2a-2) * ( (2a-2) - (2a+2) ) = 0

(2a-2) * ( -4 ) = 0

2a-2 = 0

a = 1.

Comments

(2a-2)² = 4a² - 4   |   :4

(a-1)² = a² - 1

(a-1)² = (a-1) * (a+1)

a-1 = 0   oder   a-1 = a+1

a = 1   oder   -1 = +1

a = 1.

Answer 4

4a²-4a-4a+4   =  4a²-4    , Zusammenfassen !

           - 8a     =  - 8        ,  : (-8)

               a     =   1