Lösen der Gleichung: (1 + i)z + (3 - i) = 7 - 3i

Question

:-)

Die Aufgabe lautet: (1 + i)z + (3 - i) = 7 - 3i.
Mein Ergebnis ist z = 18. Jedoch soll ich die Gleichung in die Form z = a + bi umformen.

Mein Rechenweg:
z + zi + 3 - i = 7 - 3i
z = -zi - 2i + 4
Dann habe ich quadriert und kam schließlich zum Ergebnis z = 18.

Wie muss man hier vorgehen?

Florean

Comments

Setz dein Ergebnis mal in die Gleichung ein.

Wie man da vorgehen müsste? \( 18 = 18 + 0 \cdot \text{ i } \)

---

z = -zi - 2i + 4 
Dann habe ich quadriert und kam schließlich zum Ergebnis z = 18. 

Wenn du hier quadrierst, musst du nach Distributivgesetz ausmultiplizieren.

z^2 =( -zi - 2i + 4)^2 
Ausserdem kann man beim Quadrieren eine Scheinlösung kreieren.

Answer 1

Der Anfang sieht gut aus. Das Ziel muss aber sein, dass du z am Schluss allein auf einer Seite hast. Wenn du also eine Gleichung mit nur einem z hast, solltest du das wenn möglich nicht vermehren.

(1 + i)z + (3 - i) = 7 - 3i. 

(1+i)z = 4 - 2i               |:(1+i)

z = (4-2i)/(1+i)             |erweitern mit 3. Binom

= (4-2i)(1-i)/((1+i)(1-i))

= (4 - 4i - 2i - 2)/(1+1)

=(2-6i)/2

=1 -3i

Bitte nachrechnen und zur Probe noch in der ursprünglichen Gleichung einsetzen.

Comments

Also ich bin jetzt bei: z = (4 - 2i)/(1 + i) * (1 - i)/(1 - i).

Wenn ich jetzt ausmultipliziere erhalte ich: (4 - 4i - 2i - 2)/2; Denn -2i * -i = 2i² = -2 oder?

Somit: z = 1 - 3i

Einsetzen ergibt: 7 - 3i = 7 - 3i

---

Da hast du natürlich recht. Danke. Wird oben verbessert.