Unterschiedliche Werte für Variablen? Lineare Algebra

Question

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ich habe da mal eine Frage: Können beim lösen von Gleichungssysteme unterschiedliche Werte für die Variablen herauskommen?

Konkreter: Es geht um folgende Aufgabe:

Zeigen Sie, dass sich die Geraden g₁ und g₂ nicht schneiden, sondern dass sie windschief sind.

g₁ = $$ \overrightarrow { x } \quad =\quad (\begin{matrix} -2 \\ 2 \\ -2 \end{matrix})+\quad r\quad *\quad (\begin{matrix} 2 \\ 2 \\ 4 \end{matrix})$$

g₂ = $$ \overrightarrow { x } \quad =\quad (\begin{matrix} 3 \\ 5 \\ 3 \end{matrix})+\quad s\quad *\quad (\begin{matrix} 1 \\ -2 \\ -3 \end{matrix})$$

Also Geraden gleichsetzen und GLS ordnen:

I   2r - s = 5

II  2r + 2s = 3

III 4r + 3s = 5

Bis hier ist meine Rechnung mit der Lösung im Buch identisch. Um die Parameter zu bestimmen, wird in der Lösung nun aber I - II gerechnet. 

Daraus ergibt sich dann -3s = 2 und damit s = - 2/3 und nach dem einsetzen von s in I r = 13/16.

Ich habe nun aber nicht I - II  gerechnet, sondern 3*I + III (warum auch einfach, wenns komplizierter geht.. :D ) So kam ich dann auf 10r = 20 und somit auf r = 2. Und nach einsetzen von r in I auf s = -1.

In der Lösung wird s=-2/3 und r=13/16 in III eingesetzt und man erhält damit den Widerspruch: 20/3 ≠ 5. (Nötiger Beweis für die windschiefe).

Ich setze r=2 und s=-1 in II ein und erhalte auch einen Widerspruch, nämlich 2 ≠ 3.

Habe ich etwas falsch gemacht, oder ist das alles schon so richtig?

Answer 1

Widerspruch ist Widerspruch egal wie er aussieht.

Comments

Alles klar, dann muss der Rest ja auch so stimmen :)