Laurententwicklung: Was ist Hauptteil und was Nebenteil?

Question

Hallo liebe Mathefreunde,
ich habe eine Frage zur komplexen Analsis.

Ich beschäftige mich momentan mit Laurententwicklungen und nun stellt sich mir die Frage woher ich weiß was ich als Haupt- und was als Nebenteil wählen muss.

Wir bezeichnen Reihen der Form ∑_n=-inf^-1 a_n(z-z₀)ⁿ als Haupteil und ∑_n=0^inf a_n(z-z₀)ⁿ als Nebenteil.

Hier ein kleines Beispiel: f(x)= (-1/(z-2)) + (1/(z-3))
Die Funktion soll (a) im RG(0,3,2) und (b) im RG(0,inf,3) entwickelt werden.

Woher weiß ich jeweils was Haupt- und was Nebenteil ist?

Ich hoffe ein paar kluge Köpfe können mir behilflich sein.

Comments

So wie du das hier definierst, enthält der Hauptteil nur negative Exponenten und der Nebenteil nur positive Potenzen von (z-zo) inkl. allfällige konstante Summanden.

Bestimme also die Laurent-entwicklung und teile nachher entsprechend auf. - Wenn das so Sinn macht.