Dimension des Eigenraums

Question

Wie bestimmt man die Dimension des Eigenraums der folgenden Matrix?

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Na ja, ich muss hier ja vermutlich erst einmal Eigenwerte, Eigenvektoren und dann den Eigenraum bestimmen. Aber dann? Wie kann ich daraus die Dimension bestimmen?

Comments

Bestimme doch erstmal Eigenwerte und Eigenwerte. Wenn du Glück hast, z.B. alg. Vielfachheit 1, musst du gar nichts mehr bestimmen. Ansonsten wie bei jedem anderen Vektorraum auch.

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7B%7B0%2C4%2C2%7D%2C%7B-1%2C5%2C0%7D%2C%7B2%2C4%2C3%7D%7D

Wolframalpha hat 3 Eigenwerte dabei 2 komplexe heraus. Alle Eigenwerte sind verschieden.

Eigenvektoren hat man auch nur einen reellen und zwei komplexe.

Stimmt die Matrix denn so ?

Comments

Die Matrix, hat wie jede reelle Matrix, zu jedem Eigenwert unendlich viele Eigenvektoren.

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Danke für deine Antwort!

Ja, die Matrix stimmt so. Was bedeutet das denn für die Dimension. Oder kann man die hier etwa nicht berechnen?

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Ja. Wobei die dann alle linear abhängig sind.

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@Sommersonne: hast du den 5 Stunden alten Kommentar gelesen? Und dir mal selber Gedanken gemacht?

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Ja, hatte ich gelesen. Eigenwerte und Eigenvektoren hatte ich dann auch bestimmt, wusste daraus allerdings keine Schlüsse zu ziehen.

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Wie wäre es denn diese mitzuteilen? Vielleicht wäre der Kommentargeber ja bereit gewesen weiterzuhelfen - was ohne Rückmeldung schwierig ist. Oder bei Unklarheiten rückfragen. Stattdessen quatscht du den Mathecoach woanders an dass er dir 'ne Musterlösung vorkaut.

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Sorry. Wollte halt einfach wissen, wie das mit der Dimension genau geht und nach einem Beispiel für mich zum Üben gesucht. War wohl auch zwischenzeitlich unterwegs und hatte dein Kommentar fast vergessen. Sorry.