Vielleicht ist in deinem neuen Mathe-Buch der Beweis drin das die Integralrechnung die Umkehrung der Differenzialrechnung ist.
Such mal generell nach Beweisen in deinem neuen Buch.
Dann könntest Du die Ableitungsregeln der Differenzialrechnung beweisen und dann auch die Integrationsregeln beweisen bzw. herleiten.