Kurvendiskussion der Kurvenschar fa. fa(x)= x^3 - ax . Nullstellen?

Question

Ich komme leider nicht mit der Nullstellen berechnung klar könnte ich vielleicht hilfe bekommen

fa(x)= x^3 - ax

Wenn es möglich ist bitte mit der pq formel BITTE

Answer 1

Hi,

ich würde die pq-Formel hier nicht verwenden. Wird unnötig kompliziert.

Besseres Vorgehen:

fa(x) = x^3 - ax = x(x^2-a) = 0

Nun musst Du wissen, dass ein Produkt dann 0 ist, wenn es ein Faktor ist.

Also entweder

x₁ = 0

oder

x^2-a = 0

Hier erkenne die dritte binomische Formel, für a = (√a)^2    (a≥0)

x^2 - (√a)^2 = (x-√a)(x+√a) = 0

Also

x₁ = 0

x₂ = √a

x₃ = -√a

Alles klar?

(Alternative:
x^2-a = 0    |+a

x^2 = a       |Wurzel

x_2,3 = ±√a )

Grüße

Answer 2

f_a(x)= x^3 - ax   |x ausklammern

= x(x^2 - a)        |3. binomische Formel, falls a≥0

=x(x-√a)(x+√a)

Nullstellen

x₁ = 0 und falls a≥0 x₂ = - √a und x₃ = √a

Falls a<0. x₁ = 0 ist einzige einfach Nullstelle von f_a.