Steckbrief punktsymmetrisch Funktion

Question

Der Graph der Funktion ist achsensymmetrisch zur y-Achse, und wir haben die Punkte H(-1/1) H(1/1) und T(0/-1) Wie lautet die Funktion?

Comments

Was für eine Funktion suchst Du? Dritten Grades?

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Mit 2 Hoch- und einem Tiefpunkt müsste sie eigentlich 4. Grades sein und achsensymmetrisch zur y-Achse.

Aber H, H und T könnte natürlich etwas anderes sein.

Jedenfalls ist diese Funktion nicht symmetrisch bezüglich Ursprung. 

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Der Graph der Funktion sieht so aus

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Wie lautet denn die wirkliche Aufgabenstellung?


(Nicht, dass das irgendwie wichtig wäre...)

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Funktion 4.Grades

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Geht es eventuell auch etwas ausführlicher?

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Also ich habe raus a=-1 und b=2 also f(x)=-1x^4+2x^2

Answer 1

 \(H(-1|1)     H(1|1)    T(0|-1)\)  Somit ist der Graph achsensymmetrisch zur y-Achse

Eine Einheit ↓:\(H´(-1|0)    H´(1|0)    T´(0|-2)\)

\(f(x)=a(x+1)^2(x-1)^2\)

\(T´(0|-2)\)\):

\(f(x)=a(0+1)^2(0-1)^2=a\)

\(a=-2\)

\(f(x)=-2(x+1)^2(x-1)^2\)

Eine Einheit ↑:

\(p(x)=-2(x+1)^2(x-1)^2+1\)

Answer 2

Bedingungen aufstellen:

f(1) = 1

f'(1)=0

f(0) = -1

Mehr braucht es nicht, da wir f(x) = ax^4 + cx^2 + f verwenden, da achsensymmetrisch.

a + c +  e = 1

4a + 2c  = 0

e = -1

Es ergibt sich

f(x) = -2x^4 + 4x^2 - 1

Grüße