Funktionsgleichung bestimmen mit 3 Punkten

Question

Ich würde gern wissen wie man aus dieser Funktion: f(x) = ax²+bx+c und folgenden Punkten: Punkt 1: (0/4) Punkt 2: (1/3) Punkt 3: (2/6) eine Funktionsgleichung erstellt. Wenn es möglich ist, auch gern mit ein paar Zwischenschritten, damit ich es endlich mal verstehen kann. :(

Würde mich sehr über eine Antwort freuen, Lg.

Answer 1

f(x) = ax² + bx + c

Punkt 1: (0/4) Punkt 2: (1/3) Punkt 3: (2/6)

Hier die mathematischen Kurzbedingungen

f(0) = 4
f(1) = 3
f(2) = 6

und die Gleichungen die daraus entstehen

c = 4
a + b + c = 3
4a + 2b + c = 6

Du solltest folgende Lösung erhalten: 

a = 2 ∧ b = -3 ∧ c = 4

Bei Problemen melde dich einfach.

Comments

Oh vielen Dank!!
Aber könntest du mir einmal die genauen Schritte zur Lösung erklären? Ich komme mit dem Thema nämlich echt gar nicht zurecht. Wäre echt lieb!!

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Wo liegen denn genau deine Schwierigkeiten ? Geh es Schritt für Schritt durch und sag was du nicht verstehst.

Answer 2

Die Formel lautet ja ⇒ y= a•x²+ b• x+ c

Dann musst du es ganz normal einsetzen, beispielsweise für den Punkt 1 (0/4) → 0 ist hier x und 4 y

⇒ 4= a• 0²+b• 0+ c 

⇔ 4 = c

das machst du jetzt für jedes von denen ....

2 (1/3) → 3 = a• 1² + b • 1 + 4

⇔ 3= a + b+ 4 / - 4

⇔ - 1 = a+b 

und für den letzten Punkt

3 ( 2/6)

6 = a• 2²+ b• 2 + 4

⇔ 6 = 4a + 2b+ 4 / --4 

⇔ 2 = 4a + 2b 

Dann nimmst du eines der Gesetze und schreibst die Formeln untereinander, wo der Buchstabe noch nicht alleine steht.

⇒ -1 = a  +   b  / • 2

2= 4a + 2b

______________

-2 = 2a +2b

2 = 4a+ 2b   Minus rechnen damit man ein Buchstabe weg bekommt !

_______________

-4 = -2 a / : ( -2)

2 = a

Und dann noch b ausrechnen und in einer der ersten beiden Formel einfügen

⇒ -1 = 2 + b / -2

-3 = b

y= 2•x² -3 • x +4

Und fertig bist du !!!