3ld(4)-2ld(2)+2ld(x) = 5 soll nach x aufgelöst werden.

Question

folgende Gleichung

3ld(4)-2ld(2)+2ld(x) = 5 soll nach x aufgelöst werden.

mein Lösungsweg ist:

3ld(4)-2ld(2)+2ld(x) = 5 ... 2 hoch ...

8*4-4*2+4*x=5

4x= -19

x = -4,75

da R=x>0 sein muss wegen dem x im ld ..???? bin ich mir aber nicht sicher ob eine negative Zahl als Ergebnis zulässig ist.

kann mir bitte einer sagen ob mein Ergebnis richtig ist, wenn nicht wo mein Fehler liegt und wieso es so nicht gerechnet werden darf und den richtigen Lösungsweg verraten?

Ich danke schon mal im Voraus.:)

Answer 1

steht ld für den Zweierlogarithmus?

Dann wäre es recht einfach:

3ld(4) - 2ld(2) + 2ld(x) = 5

3*2 - 2*1 + 2ld(x) = 5 | - 6 + 2

2ld(x) = 1 | : 2

ld(x) = 0,5 | 2^

x = √2

Besten Gruß

Comments

Danke für den Lösungsweg

wäre es vielleicht möglich das du hinter den einzelnen schritten schreibst was genau du da gemacht hast?

- wieso kannst du einfach so 2 von den ld's wegnehmen und 2 stehen lassen?

-Wieso genau ist meine Lösung falsch? Ich habe alle Rechenregeln eingehalten...

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hast du alle Rechenregen eingehalten?

LD(4) + LD(4) = 2 * LD(4)   | auf beiden seiten 2 hoch

4 + 4 = 4 * 4

Nanu. Da stimmt was nicht ... also hat man wohl nicht alle Rechenregeln beachtet.

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Gern geschehen!

Der Zweierlogarithmus einer Zahl gibt die Potenz von 2 an, um diese Zahl zu erhalten.

Also

ld(1) = 0, weil 2⁰ = 1

ld(2) = 1, weil 2¹ = 2

ld(4) = 2, weil 2² = 4

ld(8) = 3, weil 2³ = 8

usw.

Was wir am Schluss noch brauchten, war

ld(√2) = 0,5, weil 2^0,5 = √2

So habe ich also ld(4) aus der ersten Zeile in der zweiten Zeile mit 2 ersetzt und ld(2) mit 1:

3ld(4) - 2ld(2) + 2ld(x) = 5

3*2 - 2*1 + 2ld(x) = 5 | - 6 + 2

Die nächsten beiden Schritte dürften klar sein:

2ld(x) = 1 | : 2

ld(x) = 0,5 | 2^

Nun habe ich auf beiden Seiten 2^ gerechnet:

2^ld(x) = 2^0,5

Da 2^ die Umkehrfunktion von ld ist, bleibt links nur x stehen:

x = 2^0,5 = √2

Soweit klar?

Offensichtlich hast Du die Rechenregeln bei Deiner Berechnung nicht eingehalten :-)

Nehmen wir als Beispiel

ld(4) + ld(4) = x

Es müsste x = 4 herauskommen.

Nun kannst Du nicht einfach 2^ rechnen mit dem Ergebnis

4 + 4 = 2^x

denn dann kämst Du auf

8 = 2^x

und damit auf x = 3

Deine Rechnung kann ich leider nicht nachvollziehen.

Bitte schau Dir doch hier noch einmal die Logarithmengesetze an - es gibt sogar Beispiele für den Zweierlogarithmus:

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

Besten Gruß

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Danke für die ausführlich Antwort.

aber ist es nicht so das 2^ den ld aufhebt???

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

also frage ich mich wieso man nicht z.b auch so vorgehen kann...

3ld(4) - 2ld(2) + 2ld(x) = 5

ld(4^3) - ld(2^2) + ld(x^2) = 5 | 2^

4^3 - 2^2 + x^2 = 32

64-4+x^2 = 32 

x^2 =28 

x = √28

wo liegt der Fehler...??

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2^ hebt den ld auf, da hast Du Recht!

Du hast 2^ aber gerechnet mit Termen, die durch plus oder minus verbunden sind, und das darfst Du nicht !!

Versuche mal, Dir das an den Potenzgesetzen klar zu machen:

2² + 2² = x²

Du würdest jetzt wohl analog zu Deinem Vorgehen oben gerne rechnen:

Wurzelziehen mit dem Ergebnis

2 + 2 = x

Das stimmt aber natürlich nicht, denn

2² + 2² = 4 + 4 = 8 = x²

x = ±√8 ≠ 4

Das lockere Potenzieren und umgekehrt Logarithmieren (egal, welche Basis man hat), funktioniert bei Summen und Differenzen so einfach nicht :-(

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okay....

wenn ich jetzt aber in ld (4^3 :  2^2 * x^2)  = 5  umschreibe, dann dürfte ich doch das ld mit 2^ auflösen.. oder? :)

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Ja, das sollte funktionieren ... rechnen wir es einmal kurz durch:

2^ =>

4³ : 2² * x² = 2⁵ = 32 | : 4³ * 2²

x² = 32 : 64 * 4 = 2

x_1,2 = ±√2

Damit bleibt nur x = √2 übrig, da wir aus -√2 nicht den ld ziehen können.

Prima!!

Trotzdem finde ich das von mir gezeigte Vorgehen einfacher :-D

Nimm einfach die Methode, die Dir besser liegt!

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haha, ja mache ich!

Danke nochmals für die Hilfe :)))))))

Grüße.

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Sehr gern geschehen!

Liebe Grüße