Aufgabe zur Partiellen Integration: ∫ 2x * sin ( 1/2 x) dx

Question

Halloo ich brauche Hilfe bei einer Integrationsaufgabe, ich hab versucht den integral mittels einer Zeichnung zu veranschaulichen, jedoch hat das nicht geklappt. Ich versuch es mal so auszudrücken :

- S soll das Integral sein

∫ 2x * sin ( 1/2 x) dx

 

Ich soll diese Aufgabe mithilfe der partiellen Integration / Produktintegration lösen und brauche  Hilfe !  !

Answer 1

∫2x * sin ( 1/2 x) dx

Wähle f(x)=2x und g(x)=sin(1/2x). Dann ist f'(x)=2 und g(x)=-2cos(1/2x). Es gilt

∫2x * sin ( 1/2 x) dx = 2x*(-2)cos(1/2x) - ∫2*(-2)cos(1/2x)dx

= -4cos(1/2x) - ∫-4cos(1/2x)dx

= -4cos(1/2x) - (-8sin(1/2x))

= -4cos(1/2x)+8sin(1/2x))