Wie löse ich 2*7^x-3+49^x=0

Question

Wie löse ich die folgende Gleichung:

2*7^x-3+49^x=0

Ich stecke bei 2*7^x-3+(7^x)² fest. Ich weiss nicht wie man das 7^x ausklammern kann.

Answer 1

das ist richtig erkannt worden :). 49^x = (7^x)^2

(7^x)^2 + 2*7^x - 3 = 0        |7^x = u

u^2+2u-3 = 0                      |pq-Formel

u₁ = -3 und u₂ = 1

Erstere Lösung ist irrelevant, da 7^x = -3 nie erfüllt werden kann.

Resubst.

7^x = 1

x = 0

Die Substitution führt also zum Ziel (Probe machen).

Grüße

Comments

Eo ist mein fehler?

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Bereits in der ersten Zeile.

7*7^x kann nicht weiter vereinfacht werden.

Was Du eigentlich wolltest

7^x*7^x = 7^{x+x} = 7^{2x} = (7^2)^x = 49^x

(Mal rückwärts aufgedröselt)

Bringt übrigens nix, da Du ohnehin nicht ausklammern kannst. Substiution ist hier das Zauberwort.

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Also ist 7×7^x falsch Quadrieren und dann subtition Ok alles klar

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Yup, als Quadrat umschreiben und subst.

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Ich mach mal^^

Hab deins zum gluck nicht so richtig geshen^^

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Vielen Dank, an die Substitution habe ich nicht gedacht!

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Warum geht 7^x=1 nicht mit x=1/ln(7)?

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Wie kommste denn auf die Idee?

7^x = 1    |ln

ln(7^x) = ln(1)

x*ln(7) = 0   |:ln(7)

x = 0

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Ach mist klar natürlich

Weiiss gar nicht was mit mir heute los ist.

Das heisst für mich

Üben üben üben

Danke ;)

Answer 2

Brauchst nicht ausklammern.

Mach Substitution z = 7^x und dann hast du nur noch eine quadratische Gleichung zu lösen. Wenn du

die dazugehörigen Lösungen hast machst du Resubstitution und kannst dein x mit dem Logarithmus berechnen.

(Natürlich kannst du von beginn schon negative Lösungen der quad. Gleichung ausschließen).