Funktion 3. Grades gesucht / Bestimmung??

Question

, ich brauch bitte Hilfe :

Gegeben ist eine Funktion 3. grades

P(0/0) mit der Steigung -6

P2 (-2/10) hochpunkt

Ich hab erstmal die allgemeine Gleichung aufgestellt

F(x)= ax^3 +bx^2+ cx+ d

F(x)= 3ax^2+2bx+c

Ich weiß dass:

F(0)=0

F(-2)=10

F'(0)=-6

F'(-2)=0

Jetzt einsetzen :

F(0)=a*0^3....=0.   , dh d=0

Und weiter komm ich nicht, ich weiß nicht welchen Schritt ich machen muss :(

Answer 1

das sieht doch schonmal gut aus ;).

Bedingungen nochmals aufgeschrieben

f(0)=0

f'(0)=-6

f(-2) = 10

f'(-2)=0

Daraus kann man nun das Gleichungssystem bilden, wobei die Grundlage

f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d und

f'(x) = 3ax^2 + 2bx + c

bilden.

Führt auf:

d = 0

c = -6

-8a + 4b - 2c + d = 10

12a - 4b + c = 0

Demzufolge haben wir: f(x) = x^3 + 1,5x^2 - 6x

Grüße

Comments

Danke dir :)

Aber wie bist du von dem letzten Schritt der beiden letzten Gleichungen auf die emdfunktion gekommen

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Na komm,

Du löst das Gleichungssystem (welches ein Witz ist) und damit hast Du die Parameter.

Probiers mal! Wenn Du hängen bleibst, dann zeig mal was Du bis dahin hast :) :).

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d = 0
c = -6
-8a + 4b - 2c + d = 10
12a - 4b + c = 0

-8a + 4b - 2*(-6)  = 10
12a - 4b + (-6) = 0

-8a + 4b = -2
12a - 4b = 6   | addieren
------------------
-8a + 12a + 4b - 4b = -2 + 6
4a = 4
a = 1
einsetzen
-8*1 + 4b = -2
4b = 6
b = 1.5
f ( x ) = x³ + 1.5x² - 6x