An welchen Stellen x0 hat der Graph der Funktion die Steigung m?

Question

a)  f(x) = 1/4x³-2   ; m = 3

b)  f(x) = 1-x   ; m = -1

c)  f(x) = 0.2x⁵+4x²   ; m=0

Kann mit bitte jemand helfen? Danke schöööön

Comments

Setze die 1. Ableitung jeweils gleich dem Wert von m.

a)
3/4 x^2 = 3

x^2 = 4

x = +/- 2

...

Answer 1

a)  f(x) = 1/4x³-2   ; m = 3

f´( x ) = 1/4 * 3 * x²
3/4 * x² = 3
x² = 4
x = 2
x = -2

Die Funktion hat bei ( x = 2 ) und ( x = -2 ) die Steigung 3.

b)  f(x) = 1-x   ; m = -1

f ´ ( x ) = -1
Die Funktion überall die Steigung -1. Für alle x-Werte.

c)  f(x) = 0.2x⁵+4x²   ; m=0

f ´ ( x ) = 0.2 * 5 * x⁴ + 4 * 2 *x
f ´ ( x ) = x⁴ + 8 *x
x⁴ + 8 *x = 0
x * ( x³ + 8 ) = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens 1 der Faktoren 0 ist.
x = 0
und
x³ + 8 = 0
x³ = -8
x = -2

Antwort : bei ( x = 0 ) und ( x = -2 ) ist die Steigung 0.

Answer 2

in diesen Aufgaben suchst du die x-Werte an denen die Funktionen die Steigung m haben.

Was du also genau suchst ist x, so dass f'(x) = m ist.

Bilde die 1. Ableitung, setze sie mit m gleich und berechne die gesuchten x-Werte.