Betragsgleichungen: Erste Aufgabe |-x^2-2x+1|=2 !

Question

Kann mir jemand sagen wie ich auf die Lösung komme von diesen Betrasgleichungen ? Danke

Erste Aufgabe  |-x^2-2x+1|=2

Zweite  |(x+2)^2|=2

Dritte |5-0,5x|=6

Answer 1

da ich mir die vielen Fallunterscheidungen
ersparen wollte habe ich mitunter etwas
anders gerechnet. Beantworte aber gerne
weitere Nachfragen



mfg Georg

Answer 2

Mal zur 2.

 |(x+2)²|=2         | Die Betragsstriche kann man gleich weglassen, da quadrate nie neg. sind.

Also einfach

 (x+2)²=2          nach x auflösen.

 (x+2)²=2       | √

x+2 = ± √2

x_1,2 = - 2 ± √2

x₁ = -2 + √2

x₂ = -2 -√2

nun zur 3.

Dritte |5-0,5x|=6 

Falls x>10

 |5-0,5x|= 6

 -(5-0.5x) = 6 

-5 + 0.5x = 6

0.5x = 11

x = 22 . 

Falls x≤10

Dritte |5-0,5x|=6 

5 - 0.5x = 6

-1 = 0.5x

-2 = x. 

Probe: Dritte |5-0,5(-2)| = | 5+1| =6 

L = {-2, 22}

Comments

Fehlerhinweis

Falls x>10

0.5x = 11

x = 22 . Geht leider nicht, da 22 < 10.

x = 22 und die Grundmenge widersprechen sich
aber nicht.

mfg Georg
( Derzeit kein Einlogversuch möglich. Daher anonym  )

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Selbstverständlich. Danke.