Wie kommte ich auf die Wertemenge bei f(x) = 4/3 x - 2?

Question

wie komme ich auf die Wertemenge $$ [-2;\frac { 10 }{ 5 } ] $$ bei $$ f\left( x \right)=\frac { 4 }{ 3 } x-2 $$

Liebe Grüße

Answer 1

f ( x ) = 4/3 * x - 2

Dies ist eine Funktion.
In die Funktion kann ich ein beliebiges x einsetzen.
Es gibt keine Beschränkungen.
D = ℝ
Auch für das Funktionsergebnis gilt
W = ℝ
Die Funktion ist eine Gerade die von links unten
nach rechts oben ansteigt.

Comments

Moment mal. Aber wäre der Definitionsbereich jetzt D = [0;4]. Wie würde die Wertemenge lauten?

Kann man das so schreiben? W = ] - ∞; 0] [^] [4 ; ∞] 

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Ich sehe gerade die Antwort von unknown und denke
die Frage könnte anders gemeint sein.

Hier heißt es dann rückrechnen.
f ( x ) = 4/3 * x - 2 = -2
4/3 * x - 2 = -2
4/3x = 0
x = 0
f ( x ) = 4/3 * x - 2 = 10/5
4/3 * x - 2 = 10/5 = 2
4/3 * x = 4
x = 3
D = [ 0 ; 3 ]

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Deine 1.Frage ist also
wie komme ich auf die Wertemenge für das Intervall [ -2 ; 2 ] ?
Darauf hat unknown  dir die Antwort gegeben.

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Nein. Es gab kein Intervall. Das war mein fehler.

Die aufgabe heißt so:

Man hat die funktion $$ f\left( x \right) =\frac { 4 }{ 3 } x-2;\quad x\quad \in \quad R $$

Und soll jetzt den Wertebereich ausrechnen, wenn D = [0, 4]

Der Intervall [-2 ; 2] ist gar nicht gegeben.

Nur ist die Lösung (also der Wertebereich) [-2; 10/5]. Und das wundert mich wieso das so ist.

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Und soll jetzt den Wertebereich ausrechnen, wenn D = [0, 4]
f ( x ) = 4/3 * x - 2
f ( 0 ) = -2
f ( 4 ) =  3.333
W = [ -2 ; 3.333 ]

Du hast also einen Rechenfehler.
Zeichne die Funktion im Bereich -1.. 5 auf.

Answer 2

Hi,

das ist eine Gerade. Einfach die Grenzen des Intervalls (wenn das obige die Definitionsmenge war) einsetzen und schon hast Du Deine Wertemenge ;).

Für x = -2 -> y = -14/3

Für x = 10/5 = 2 -> 2/3

Folglich wird der Wertebereich durch obige y-Werte begrenzt.

Grüße

Comments

Die Wertemenge ist doch gegeben !  Das x-Intervall soll bestimmt werden !

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Hatte es bei georgborn auch gerade gesehen, dass das wohl eher so zu verstehen war. Dachte an einen Fehler beim Begriff.

Das Vorgehen selbst ist aber aus obigem Ableitbar ;).

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Das war eher mein Fehler. Die Wertemenge ist [-2; 10/5]. Und ich frage mich wie man darauf kommt wenn man bei der obrigen genannten Funktion eine Definitionsmenge von [0;4] hat. Das war damit gemeint.

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Sry, Inet war weg. Georg hat das ja schon erklärt denke ich. Hab ihn grad mal hochgeschoben^^.