Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente...?

Question

Hallo kann mir bitte jemand bei der Aufgabe helfen:

Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P.

a) f (x) = 2/ x-1 ; P (2|f (2) )

b) f (x) = 1/2 e^-2x ; P (0|f (0) )

c) f (x) = -2x * e^-x ; P (-1|f (-1) )

Vielen Dank schonmal im Voraus :-)

Comments

Hast du Probleme bei den Ansätzen oder eher an der Umsetzung?

1. Ableitung bilden, dann die x-Koordinate von P einsetzen. Das ist die Steigung. Diese dann mit der x-und y Koordinate von P in die allgemeine Geradengleichung einsetzen und nach t auflösen.

Solltest du rechnerische Probleme, sprich Probleme beim Bilden der Ableitung, dann sag nochmal bescheid.

Answer 1

Die Tangente an der Stelle a an den Graphen von f(x) wird gebildet durch:

t(x) = f'(a)·(x - a) + f(a)

a) f(x) = 2/(x - 1) ; P(2 | f(2))

t(x) = f'(2)·(x - 2) + f(2) = - 2·(x - 2) + 2 = 6 - 2·x

b) f(x) = 1/2·e^{- 2·x} ; P(0 | f(0))

t(x) = f'(0)·(x - 0) + f(0) = - 1·(x - 0) + 1/2 = 1/2 - x

c) f(x) = - 2·x·e^{-x} ; P (-1 | f(-1))

t(x) = f'(-1)·(x - (-1)) + f(-1) = - 4·e·(x + 1) + 2·e = - 4·e·x - 2·e