Logarithmus mit unbekannter Basis berechnen: log_b(√6) = 3/4

Question

kann mir bitte jemand helfen.

Suche Lösung für:

 

log tief b wurzel aus 6 = 3/4

 

bitte mit lösungsweg.

 

Danke

Answer 1

log_b(√6) = 3/4

b^{3/4} = √6

b^{3/4} = 6^{1/2}

b = 6^{1/2*4/3} = 6^{2/3} = ³√36

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Vielen Dank

Hatte einen Denkfehler mit der Wurzel.

Answer 2

log_b √6 = 3/4

Du fragst also, b hoch was ist √6 und hast 3/4 gegeben:

b^3/4 = √6

Diese Gleichung kannst du wie folgt lösen:

b^3/4 = 6^1/2

b^3/4 = 6^1/2   | ()^{4/3}

(b^3/4)^{4/3} = (6^1/2)^{4/3}

b^(3/4)*(4/3) = 6^1/2*(4/3)

b⁽¹⁾ = 6^4/6

b = 6^2/3 = ³√36

 

Probe:

b^3/4 = √6       | b=6^2/3

(6^2/3)^3/4 = √6

6^2/3*(3/4) = √6

6^6/12 = √6

6^1/2 = √6

√6 = √6

 

Falls du den Logarithmus noch nicht beherrschst, siehe auch Video:

https://www.matheretter.de/wiki/logarithmus

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Vielen DANK

HATTE EINEN DENKFEHLER MIT DER WURZEL.