Exponentialgleichung mit der Basis e

Question

Hi, ich habe folgende Aufgabe erhalten und hab echt 0 Plan wie ich hier überhaupt anfangen soll.  Ich hoffe es kann mir jemand irgendwie weiterhelfen? 
$$ { x }^{ ² }{ e }^{ \frac { 1-x^{ 3 } }{ x+1 }  }+\quad x{ e }^{ \frac { 1-x^{ 3 } }{ x+1 }  }=\quad 0 $$

Comments

Zu den grundlegenden Techniken, eine Nullstellengleichung zu lösen, gehört das Faktorisieren. Das kann man hier im Kopf machen und die beiden Lösungen sofort hinschreiben.

Answer 1

durch ausklammern kannst du die Gleichung in die Form bringen

"Produkt = 0"

ein Produkt ist 0, wenn mindestens einer seiner Faktoren Null ist.

Damit findest du ganz schnell die einzige Nullstelle

Gruß

Comments

wieso kann man den 2ten faktor nicht 0 setzen??

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Kommt drauf an, was dein 2. Faktor ist. Wenn es die e-Funktion ist, dann kriegst du keine Lösung, da

$$e^\alpha > 0 $$ für alle \( \alpha \in \mathbb{R} \). Die e-Funktion also nie Null wird.

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Ich dachte eigentlich ich könnte bei dieser Gleichung die e-funktion ausklammern und dann hätte ich in der Klammer noch (x²+x) stehen.  (x²+x) = 0   und dann mit pq weiterrechnen geht nicht?? nur dann würde zweimal 0 rauskommen.

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Ja,

genau das sollst du machen. Und nein mit pq-Formel kommt nicht zweimal 0 raus. Du brauchst die aber nicht

weil du bei x²+x = 0 dieselbe Vorgehensweise wie vorher anwenden kannst (ausklammern).

Gruß

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Okay, x(x+1)=0

1. Faktor:      x = 0  =>   x₂=0

2. Faktor:      x+1 = 0 | -1

x₃= -1  (falsch, wie gesagt wegen definitionsmenge)

L = {0} ?????

Kann das so stimmen?

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@hj251
Im Exponenten der e-Funktion heißt es im Nenner x + 1.
Die Division durch 0 ist auszuschließen.
D = ℝ \ { -1 }

Deshalb gibt es nur die Lösung x = 0

Meine Antwort dürfte die einfachste und klarste sein.

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Ja Gast,

das ist de Lösung.

Answer 2

x^2 * e^a + x * e^a = 0
x * ( x * e^a + e^a ) = 0
x = 0

x * e^a + e^a = 0
e^a * ( x + 1 ) = 0
Die e-Funktion ist stets positiv. Also
x + 1 = 0
x = -1

Comments

die 2. Nullstelle ist mit Vorsicht zu genießen.

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Ja, hast recht, das habe ich auch übersehen. :-(

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Macht es nicht so spannnend. Teilt mir eure Bedenken mit.

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x = -1 ist eine Definitionslücke (Nullstelle des Nenners im Exponenten der e-Funktion).

Gruß