Berechne die Ableitung von f(x) = (√x · sin(x))/(e^x)

Question

Berechnen der Ableitung von

$$f ( x ) = \frac { \sqrt { x } * \sin x } { e ^ { x } }$$

Ich wollte wissen, ob die Ableitung richtig ist, weil ich eine andere Lösung im Buch habe und ob ich das noch besser zusammenfassen kann:

$$f ^ { \prime } ( x ) = \frac { \frac { 1 } { 2 \sqrt { x } } * \cos x ^ { * } e ^ { x } - \sqrt { x } * \sin x ^ { * } e ^ { x } } { e ^ { 2 x } }$$

Comments

Hm.. das ist falsch. Willst Du die Quotientenregel verwenden, musst Du für die Zählerableitung die Produktregel benutzen. Du kannst aber statt der Quotientenregel auch die verallgemeinerte Produktregel für mehr als zwei Faktoren verwenden, indem Du etwa ".../e^x" als "...*e^−x" notierst.

Answer 1

Dies ist nur ein Fülltext

Comments

erstmal danke. Ich habe es jetzt fast richtig verstanden. Mein Fehler war, dass ich nicht die Produktregel für den Zähler benutzt hatte.

also kann ich das e^x in beiden Produkten mit einem e^x kürzen (das vom Nenner)?

---

Richtig.
Im Nenner steht eine Summe bei der e^x ausgeklammert
werden kann. Dann kann gekürzt werden.