A = [6, -2, -1]
B = [3, 1, 2]
C = [2, 2, 3]
Will ich C als linearkombination von A und B schreiben, lautet es
r * A + s * B = C
r * [6, -2, -1] + s * [3, 1, 2] = [2, 2, 3]
Die ersten zwei Zeilen geben jetzt ein lineares Gleichungssystem
6r + 3s = 2
-2r + s = 2
Wir lösen das mit einem Verfahren nach Wahl und erhalten als Lösung r = -1/3 ∧ s = 4/3
Ich setzte das in die dritte Gleichung ein und überprüfe das Ergebnis
-r + 2s = 3
-(-1/3) + 2(4/3) = 3
3 = 3
Damit lässt sich C als Linearkombination von A und B schreiben
4/3 * B - 1/3 * A = C
Diese Gleichung könnte man jetzt noch nach A und B auflösen, wenn man A und B auch als Linearkombination der anderen darstellen will:
A = 4 * B - 3 * C
B = 1/4 * A + 3/4 * C
