reelle zahlen in ungleichungen

Question

bestimmen alle reelle zahlen x welche die folgenden ungleichungen erfüllen

a) |1-4x|<3

b) |x-2|+|x+1|<4

Answer 1

für a.)
| 1 - 4x | < 3
-3  <  1 - 4x  <  3  | -1
-4 < -4x < 2
Für links und Mitte gilt
-4 < -4x
x < 1
Für Mitte und rechts gilt
-4x < 2
x > -1/2

Lösung
-1/2 < x < 1

Comments

^{danke aber wir sollten die 0 ebenfalls betrachten wie z.b. 1-4x>0 und das versteh ich nicht wie ich rechenen soll mit 1. fall und 2. fall} 

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Hier die übliche Rechenmethode

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vielen herzlichen danke :) und wie würde das bei aufgaben b) aussehen ?

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3.   1 - 4x = 0

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@Fragesteller
Das ist eine ziemliche Rechnerei. Jetzt momentan
komme ich nicht mehr dazu.

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Es sind 3 Fälle zu betrachten

Der dritte Fall
-1 < x < 2
( x -2 ) * ( -1 ) +  x + 1 < 4
-x + 2 + x + 1 < 4
3 < 4
Im 3.Fall ist ergibt sich stets eine wahre Aussage

Insgesamt
Für den Bereich -1.5 < x < 2.5 ist die Ungleichung
erfüllt

mfg Georg