Logarithmusgleichung (Logarithmen mit gleicher Basis vereinfachen)

Question

Hi,

ich habe folgende Aufgabe bekommen und da ich sehr schwach bin beim Thema  Logarithmen, habe ich keine Ahnung wie ich diese mit gleicher Basis vereinfachen kann. Vielleicht kann mir ja jemand weiterhelfen??

$$\log _{ a }{ (4a^{ 5 } } -9{ a }^{ 3 }{ b }^{ 2 })\quad -\quad \log _{ a }{ (2a-3b)\quad -\quad \log _{ a }{ (2a+3b) } }$$

Comments

Verwende :

log a -log b -log c = log [ a/ (b*c)]

Answer 1

Hi, ziehe die Logarithmen zu einem Logarithmus zusammen und Dein Problem ist gelöst:
$$\log _{ a }{ (4a^{ 5 } } -9{ a }^{ 3 }{ b }^{ 2 }) - \log _{ a }{ (2a-3b) - \log _{ a }{ (2a+3b) } } = \\\,\\\log _{ a } \frac { 4a^5 -9a^{3}{ b }^{ 2 } }{ (2a-3b)(2a+3b) } = \quad...$$Der Rest dürfte dann wieder einfacher sein.

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So, sorry war bis jetzt nicht mehr am pc.

Also ich habe jetzt so weitergerechnet:

3te bin, formel ausmultipliziert im Nenner und dann:

$$\log _{ a }{ (4{ a }^{ 5 }-9{ a }^{ 3 }{ b }^{ 2 })- } \log _{ a }{ (4{ a }^{ 2 } } -9{ b }^{ 2 })$$

Da der Logarithmus eines Bruches gleich der Differenz des Zählers und des Nenners ist oder?

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Vergiss den letzten Schritt. Das Ausmultiplizieren mit der dritten binomischen Formel war ok. Klammere jetzt im Zähler a^3 aus.

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Achja, danke jetzt sehe ich es auch :D
Muss ich jetzt  mit $$\log _{ a }{ { a }^{ 3 } }$$  noch irgendwas machen?
In der Aufgabenstellung steht ja, fassen Sie soweit wie möglich zusammen.

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Na ja, diese letzte Anwendung einer Logarithmus-Regel überlasse ich Dir! :-)