Umformen nach z (z ist unter und über Bruchstrich)

Question

ich komme nicht weiter.

cos(45°)=(24+2z)/(6*√36+z^2)

Hier noch einmal bildlich:

24  +  2z

cos(45°)   =   _____________

                        6   *   √36   +  z^2

Ich dachte erst, dass ich die Wurzel einfach ausrechnen kann, aber so leicht geht es anscheinend nicht.

Need help! ;/

Unknown: Notwendige Klammern gesetzt

Comments

Hier ein Bild der Aufgabe: /?qa=blob&qa_blobid=15220823403326566653

Answer 1

cos 45 * ( 6 * √ 36 * z^2 ) = 24 + 2 *  z
0.707 * ( 6 * 6 * z^2 ) = 24 + 2 * z
25.456 * z^2 - 2 * z = 24  | : 25.456
z^2 - 0.07857 * z = 0.943
( z^2 - 0.07857 * z + ( 0.03929)^2 = 0.943 + 0.001543
( z - 0.03929)^2 = 0.9445
z - 0.03929 = ±0.972
z = 1.011
z = -0.933

Probe
0.707 = ( 24 + 2* 1.011 ) / ( 6 * 6 * 1.011^2 )
0.707 = 26.022 / 36.796 = 0.707  | stimmt

Comments

So wollte ich es anfangs auch machen, aber die Aufgabe lautet unter der Wurzel doch nicht 36 * z^2, sondern 36 + z^2. Die Summe kann man ja nicht einfach umwandeln, oder? Das war nämlich auch mein erster Gedanke.

Habe ich die Aufgabe vielleicht falsch angegeben? Unter der Wurzel steht 36 + z^2, nicht nur 36. War meine Darstellung hier im Editor falsch? Ich habe meinen ersten Post hier kommentiert, da ist ein Bild der Aufgabe.

---

Korrektur kommt gleich.

---

cos 45 * ( 6 * √ ( 36 + z² )  ) = 24 + 2 *  z
0.707 * 6 =
4.242 * √ ( 36 + z² )   = 24 + 2 *  z  | quadrieren
18 * ( 36 + z^2 ) = 576 + 96 * z + 4 * z^2
648 + 18 * z^2 = 576 + 96 * z + 4 * z^2
14 * z^2 - 96 * z = -72
z^2 -6.857 * z = -5.143
z^2 - 6.857 * z + 3.429^2 = -5.143 + 11.755 = 6.612
( z - 3.429 )^2 = 6.612
z - 3.429 = ± 2.571
z = 6
z = 0.858 ( 6/7 )
Stimmt.

---

Danke dir, super! An die binomischen Formeln habe ich gar nicht gedacht. Echt toll, dass du anderen in deiner Freizeit hilfst.