Exponentialgleichung nach x auflösen, logarithmus

Question

Hallo
Hoffe mir kann jemand bei dieser Gleichung weiterhelfen:
4^x - 4^x-1 = 3^x+1 - 3^x   
habe dann versucht zu vereinfachen 4^x - 4^x / 4= 3^x * 3 - 3^x 
Komme jetzt aber nicht mehr weiter, weiss nicht wie weiter. Wie soll man diese Aufgabe angehen? Ich weiss, dass ich logarithmieren muss, aber mit fehlt irgendwie noch ein Schritt.

Answer 1

4^x - 4^x-1 = 3^x+1 - 3^x 

4^x*(1-1/4) = 3^x(3-1)  |:3^x :0,75

(4/3)^x = 2/0,75

x*ln(4/3) = ln(2/0,75)

x = ln(2/0,75) / ln(4/3) ≈ 3,41

Grüße

Comments

erstmal Danke für deine Antwort.

Ich verstehe irgendwie den zweiten Schritt nicht so ganz also die Klammern (1-1/4) und (3-1).

Welche Regel wurde hier angewandt, um die Potenz x-1 und x+1 aufzulösen?

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Das ist das Potenzgesetz a^n * a^m = a^{n+m}

Und 4^{-1} = 1/4 ;)