Ein Spat wird aufgespannt von drei Vektoren a, b, c mit gemeinsamen Anfangspunkt 0 und den EIgenschaften:

Question

Eigenschaften: Betrag von a=4, Betrag von b=6, Betrag von c=3, Winkel zwischen a,b=120 Grad, Winkel zwischen b,c=60 Grad, Winkel zwischen a,c=120 Grad.

Bestimmen Sie: 1.Die Längen der Flächendiagonalen in dem von den Vektoren a und b aufgespannten Parallelogramm?

2. die Länge der von 0 ausgehenden Raumdiagonalen d?

3. die Länge der Projektion e von d auf c?

 

Mein Problem ist wie ich mit Hilfe des Betrags und der Winkel die einzelnen Vektoren rausbekomme, oder brauche ich die zur Lösung der Aufgabe gar nicht??

Für eure Hilfe wäre ich euch sehr dankbar!!

Comments

Das brauchst du gar nicht. Du sollst ja nur Längen (Beträge) ausrechnen und keine Vektoren.

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und wie wäre da mein Ansatz?

Gruß

Answer 1

Eigenschaften: Betrag von a=4, Betrag von b=6, Betrag von c=3, Winkel zwischen a,b=120 Grad, Winkel zwischen b,c=60 Grad, Winkel zwischen a,c=120 Grad.

Bestimmen Sie: 

1.Die Längen der Flächendiagonalen in dem von den Vektoren a und b aufgespannten Parallelogramm?

Hier mal der Ansatz: Du hast die Länge von a und b und den eingeschlossenen Winkel. Damit können wir z.B. den Kosinussatz anwenden und die Länge der Diagonalen zwischen den Endpunkten von A und B berechnen. Ebenso konnen wir die Vektorlänge der Addition dieser beiden Vektoren bestimmen.

|a-b| = √(a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(y)) = 2√19

|a+b| = √(a^2 + b^2 - 2*a*b*cos(180-y)) = 2√7

Skizze: