Ein Kirchenturm hat ein kegelförmiges Dach. Der Durchmesser der Grundfläche beträgt 6.2m. Die Mantellinie ist 8 m lang.
Da das ein Kegel ist, ist die Grundfläche ein Kreis
a) Wie lang ist die am unteren Rand entlang laufende Regenrinne?
Die geht ja einmal rings um die Grundfläche, da musst
du nur den Umfang dieses Kreises berechnen. Der Durchmesser ist 6,2m
also rechnest du mit der Formel u=d*pi = 6,2*3,14 m = ...
b) Die Dachfläche soll einen neuen Kupferbelag erhalten. Wie groß ist die Mantelfläche?
Die Dachfläche ist der Kegelmantel. Dafür hast du sicher auch eine Formel, z.B. M=pi*r*s
Dabei ist s die Mantellinie (also bei dir 8m) und r=3,1m (halber Radius).
Das setzt du ein undrechnest aus.
c) Wie groß ist der Innenraum des Daches?
Das ist das Kegelvolumen, da hast du V= (pi/3)*r^2 * h Dann brauchst du also
die Höhe des Kegels, die hast du nicht, kannst dir aber mal eine Skizze machen:
h und r und s bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypotenuse s.
dann rechnest du aus h = wurzel( s^2 - r^2). Das Ergebnis setzt du zusammen mit r=3,1m in
V= (pi/3)*r^2 * h ein und rechnest aus.
