2. ableitung bestimmen produktregel?

Question

wie geht die 2. ableitung von f'(x)= e^-2x(2x-2x²) nach der produktregel?

Answer 1

Hi,

f''(x)= e^-2x(2x-2x²)

Produktregel allgemein:

f''(x)= u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Wähle:

u(x)= e^-2x

u'(x)= -2e^-2x

v(x)= 2x-2x²

v'(x)= 2-4x

Nun einsetzen in die Formel

f''(x)= -2e^-2x(2x-2x²)+(2x-4x)*e^-2x

Ich hoffe das stimmt soweit. Vereinfachen kannst Du nun selber, oder? Ich muss nämlich weg :(

Wenn ich irgendwo Fehler habe, bitte als Kommentar verbessern, weil ich gleich weg muss :(

Answer 2

Am am besten löst du die Klammern auf:

= 2x*e^{-2x}-2x^2*e^-2x

Jetzt für beide Terme die Produktregel anwenden. Bei e^{-2x} zusätzlich Kettenregel beachten. Dann kommst du auf:

4x^2*e^{-2x}-8x*e^{-2x}+2e^{-2x}

Answer 3

f'(x)= e^-2x(2x-2x²)   setze u=e^-2x    also u' = -2*e^-2x    

                             und v=2x-2x²   also v' = 2 - 4x

f '' (x) = u * v ' + u ' * v

= (2-4x)*e^-2x   +   (-2*e^-2x )*   (2x-2x²) = ...  

Klammern auflösen und am besten noch e^-2x  ausklammern