Vereinigung von Wegen, wie?

Question

ich habe drei Gleichungen gegeben, und zwar $$f_1, f_2 \text{  und } f_3$$. Jetzt soll ich die Funktion $$f$$ als Vereinigung der oberen drei Funktionen darstellen. Wie mache ich es? Addiere ich sie miteinander oder wie?

Answer 1

Vereinigen kann man nur Mengen.

Vielleicht möchtest du die Bildmengen der Funktion vereinigen.

In intervallschreibweise könnte das dann so aussehen:

[1,2] u [1,4] u [5,6] = [1,4] u [5,6 ]

Comments

Dachte ich auch erst am Anfang, aber

ich habe folgende Funktionen gegeben:

$$f_1 = \frac{2}{3} + e^{it}$$

$$f_2 = \frac{4}{3} + 3e^{it}$$

Jetzt lautet es in der Aufgabe: Die Funktion $$f$$ ist die Vereinigung der Funktionen $$f_1, f_2.$$, wobei $$t\in[0,2\pi]$$

Ich hätte mir zuerst gedacht, die Funktionen zusammen zu addieren, aber ich kann es mir nicht mal bildlich vorstellen, wie ich f darstellen soll ...

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Das müsste eine stückweise definierte Funktion sein. D.h. du musst da Intervalle für den Definitionsbereich haben.

f1(t) = 2/3 + e^{it} für 0≤ t≤ π/2.

f2(t) = 3/4 + e^{it} für π/2 < t < π

usw.

und dann ist f einfach die Vereinigung der Punktemengen der gegeben Stücke. Addieren darfst du nichts, wenn Vereinigung steht.

Manchmal sieht das so ähnlich aus wie hier: https://www.mathelounge.de/168255/verschiedenen-stuckweise-linearen-funktionen-skizzieren