1) Ist das eine ganzrationale Gleichung? 0 = (3x5-4x+1)/5 <- Muss man erst durch 5 teilen bevor man rechnet? Ist der erste Koeffizient 3 oder 3/5?
Ja. Die ganzrationale Funktion lautet hier: f(x) = 3/5 x^5 - 4/5 x + 1/5 = 0
Wenn du aber nur die Nullstellen suchst, rechnest du 0= (3x^5 - 4x + 1) / 5 im ersten Schritt am besten mal 5.
Dann ist 0 = 3x^5 - 4x + 1.
Zu 3. Kandidat für eine Nullstelle ist hier 1 und -1. Da so am ehesten die Rechnung ganzzahlig bleibt und du eine Nullstelle erraten kannst.
2) Wie formt man von dieser Form: a*(x-b)(x-c) usw in diese um: ax²+bx+c (Name der beiden Formen oder Link zu einer Anleitung reicht)
Das nennt man ausmultiplizieren.
a(x-b)(x-c) = a(x^2 - (b+c)x + bc) = a x^2 - a(b+c)x + abc Also eher ax^2 + dx + e
3) Begründe folgende Aussage: "Kandidaten für Nullstellen von f sind Teiler des absoluten Gliedes der Funktionsgleichung" .. da hab ich überhaupt keine Idee
Das hat mit der Erraten der Lösungen zu tun. Vgl. bei 1.
4) Ich muss eine Funktion nach dem Schema a*(x-b)(x-c) aufstellen. Eine Nullstelle soll -2 sein, sie soll Achsensymmetrisch sein (bedeutet das automatisch zur y-achse? Oder z.b. auch zur Geraden x = 3?) und durch den Punkt (1|-6) laufen.
Das ist abhängig von eurem Unterricht und dem Zusammenhang. Heute kamen hier mehr Fragen, in denen man annehmen kann, das achsensymmetrisch zur y-Achse gemeint ist. Auf jeden Fall muss man aber Achsensymmetrie von Punktsymmetrie unterscheiden.
Wenn eine Nullstelle - 2 ist, weisst du aus Symmetriegründen (Spiegelung an y-Achse) dass auch +2 eine Nullstelle ist. Der Ansatz für die Gleichung ist daher f(x) = a (x+2)(x-2) = a ( x^2 - 4) = ax^2 - 4a
Jetzt den Punkt P(1|-6) einsetzen
-6 = a (3)(-1)
2 = a
f(x) = 2(x+2)(x-2) = 2(x^2 - 4) = 2x^2 -8
