Untervektorraum, Basis von L(w1,w2,w3,w4)? w1=(0,-1,2,1), w2=(1,0,2,1)... Erzeugendensystem

Question

Aufgabe Untervektorraum, Basis, Erzeugendensystem:

Es seien die folgenden Vektoren aus $\mathbb{R}^{4}$ gegeben.

$w_{1}=(0,-1,2,1), w_{2}=(1,0,2,1), w_{3}=(1,-1,4,2), w_{4}=(2,1,1,0)$

(a) Bestimmen Sie eine Basis von $\mathrm{L}\left(w_{1}, w_{2}, w_{3}, w_{4}\right)$.

(b) Gibt es ein $v \in \mathbb{R}^{4}$ so, dass $w_{1}, w_{2}, w_{4}, v$ eine Basis von $\mathbb{R}^{4}$ ist?

(c) Gibt es ein $v \in \mathbb{R}^{4}$ so, dass $w_{1}, w_{2}, w_{3}, v$ eine Basis von $\mathbb{R}^{4}$ ist?

(d) Geben Sie eine Basis von $L\left(w_{1}, w_{1}+w_{2}+w_{3}, w_{2}, w_{3}\right)$ an.

Answer 1

Die 4 gegebenen Vektoren bilden ein Ezeugendensystem von L(......).

Musst du mal schauen, ob sie linear unabhängig sind.

Sind sie wohl nicht, also musst du schauen welcher sich durch die anderen darstellen läßt, dann lässt du den weg und guckst, ob die restlichen linear unabhängig sind etc.

Comments

Ist es nicht die a) was du gerade meinst?