wie muss e lauten, damit f die beiden nullstellen x1= -1 und x2= 5 hat?

Question

f(x)= -1/4(x-2)²+e !!  wie berchnet man das ? brauche Hilfe!!

Answer 1

Hi,

 

es gilt f(x)= -1/4(x-2)²+e=0. Mit einer kleinen Umformung (Multiplikation mit -4) ergibt sich folgendes Bild (beachte, dass auch der zweite Summand mit multipliziert werden muss) :

(x-2)²-4e=0

 

Weitere Überlegung -> Nullstellen x=-1 und x=5 sind verlangt. Das ergibt die Form g(x)=(x+1)(x-5)=0.

 

Nun nur noch beide Gleichsetzen und vergleichen:

(x-2)²-4e=(x+1)(x-5)

x²-4x+4-4e=x²-4x-5  |-x²+4x

4-4e=-5  |-4

-4e=-9  |:(-4)

e=9/4

 

Unsere gesuchte Funktion hat die Gestalt f(x)=-1/4(x-2)²+9/4

 

Klar? ;)