Parabel dritter Ordnung, Kl. 11

Question

Heey, gaaaanz wichtige Frage!
ich besuche die 11. Klasse eines SG's.
Die Frage ist:

Berechnen sie die Gleichung der abgebildeten Kurve. Achten sie darauf, nur Informationen zu verwenden, die sich aus der Grafik ablesen lassen.

Aus der Grafik kann man zwei Punkte ablesen:
H(0/1,6)  und T(2/0)

Ich hab bei den beiden Punkten die Formel f(x)= ax^3+bx^2+cx+d benutzt und die Tangenten eingezeichnet mit der Steigung null und mit f '(x)= 3ax^2+ bx+c gerechnet.

Wenn ich die Lösungen in das Equa Menü im Taschenrechner eingebe komme ich aber auf kein Ergebnis. -.-
Jemand eine Idee? :)

Answer 1

Hi,

welche Gleichungen hast du denn entdeckt?

4 Unbekannte fordern 4 Gleichungen, die durch die beiden Punkte und deren Eigenschaften gegeben sind.

Aus der Information über den Hochpunkt ergeben sich die Aussagen:

f(0)=1,6 und

f'(0)=0

Für den Tiefpunkt:

f(2)=0

f'(2)=0

Das ergibt folgendes Gleichungssystem:

d = 8/5
c = 0
8a + 4b + 2c + d = 0
12a + 4b + c = 0

 

Zur Kontrolle die sich ergebende Funktion:

f(x) = 0,4x^3 - 1,2x^2 + 1,6

Comments

Ja ich hab ja vier gleichungen,
Die beiden vom Hochpunkt und die beiden vom Tiefpunkt..
Aber du hast recht, ich komm schon öfter mal auf komische Lösungen :D
Wenn ich das in das menu eingebe komme ich aber auf keine Antwort o.O

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Wie gibst du es denn ein? ;)

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f(o) = 0 + 0 + 0 + 1 = 1,6

f(2) = 8 + 4 + 2 + 1 = 0

f '(o)= 0 + 0 + 1 + 0 = 0

f'(2)= 12 + 4 + 1 + 0 = 0

.. mein equa menu sollte mir im normalfall die Zahlen die ich in die Formel einfügen muss ausspucken, tuts aber nicht :D

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Die Eingabe sollte korrekt sein.

Habe oben ja gleiches Gleichungssystem notiert.

Du scheinst dich bei einer Eingabe vertippt zu haben? ;)

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Ohman, ist das peinlich :D
.. aber vielen vielen Dank! :)
Ich habs glaub echt dreimal versucht und es kam immer irgendwas komisches raus.. Also Mathe und ich trennen uns nach dem abi zu 100%

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Haha, solangs jetzt passt gerne ;).

 

Und ich beruhige dich -> Mathe verfolgt dich dein Leben lang!

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juhu, kanns kaum erwarten. :D

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aber wenn du noch kurz zeit hast:

eine parabel dritter ordnung hat einen schnittpunkt mit der y Achse be Sy(0/1) und den Tiefpunkt T(2/-10) der Hochpunkt hat den xWert -3..
das selbe Prinzip, oder?
.. aber brauch ich da nicht den y wert des Hochpunktes?

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Mach dafür am besten eine neue Frage auf, damit das ganze übersichtlich bleibt :).

 

Aber nein, den y-Wert braucht es nicht.

Bedenke -> 4 Unbekannte, fordern 4 Gleichungen und die kriegen wir. Die Information über den Hochpunkt liefert ja eine Gleichung -> f'(-3)=0. Die anderen Gleichungen ergeben sich aus den anderen Punkten ;).

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Super, danke.. Ich versuchs grad :)

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Bin mal Schrank aufbauen. Hier noch kurz eine Idee wie es vorzugehen geht ;).

 

Es ergeben sich die 4 Bedinungen:

f(0)=1

f(2)=-10

f'(2)=0

f(-3)=0

 

und daraus das Gleichungssystem:

d = 1
27a - 6b + c = 0
8a + 4b + 2c + d = -10
12a + 4b + c = 0

 

zur Kontrolle -> f(x)=0,5x^3 + 0,75x^2 - 9x + 1

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aber warum nicht -27 sondern 27?

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Vorsicht, das Quadrat macht eine negative Zahl positiv.