Drücken Sie die Summe ... durch einen Binomialkoeffizienten aus und beweisen Sie diese Identität

Question

Aufgabe:

Drücken Sie die Summe

\( \sum \limits_{m=k}^{n}\left(\begin{array}{l} m \\ k \end{array}\right) \)

durch einen Binomialkoeffizienten aus und beweisen Sie diese Identität für alle \( k, n \in \mathbb{N}_{0} \) mit \( k \leq n \)

Answer 1

ihr hattet doch bestimmt schon folgende Beziehung:

$$ \binom{n}{k} + \binom{n}{k+1} = \binom{n+1}{k+1} $$

Mithilfe dieser Beziehung kannst du mittels vollständiger Induktion zeigen ,dass

$$ \sum_{m=k}^n \binom{m}{k} = \binom{n+1}{k+1} $$

Gruß