Parabeln zeichnen. F(x)= -0.5x^2 + x - 2, F(x)= 2x^2 + x -2, F(x)= 0,5(x+1)^2 -2.5

Question

Gegeben sind die Gleichungen,

F(x)= -0.5x^2 + x - 2

F(x)= 2x^2 + x -2

F(x)= 0,5(x+1)^2 -2.5

Wie zeichne ich die Parabeln in ein Koordinatensystem ein?

Kann mir vielleicht jemand dabei helfen?

Answer 1

Du berechnest für verschiedene x-Werte die zugehörigen
y-Werte ( F ( x ).

F ( x ) = -0.5x² + x - 2

x       y
-2   -0.5*(-2)² + (-2) - 2 = -2 - 2 - 2 = -6
-1   -0.5*(-1)^2 + (-1) - 2 = -0.5 - 1 - 2 = -3.5
0     -2
1   -0.5*(1)^2 + (1) - 2 = -0.5 + 1 - 2 = -1.5
2   -0.5*(2)^2 + (2) - 2 = -2 +2 - 2 = -2

Die Skizze folgt gleich.

Comments

( -2  | -6 )
( -1 | -3.5 )
( 0 | -2 )
( 1  | -3.5 )
( 2  | -2 )

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Hi wie sind sie darauf gekommen?

Muss man nicht den Scheitelpunkt berechnen?

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Über der Grafik sind die von mir berechneten Punkte.
Die trägst du in ein Koordinatensystem ein.
Dann verbindest du die Punkte.
Du kannst auch noch mehr Punkte berechnen.

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Die Berechnung der Schnittstellen mit den Koordinatenachsen
oder die Berechnung des Scheitelpunkts ist nicht unbedingt notwendig.
Bist du dir über den Kurvenverlauf nicht klar dann
berechne einfach einen Zwischenpunkt
z.B. bei x = 1.5

Answer 2

Du kannst es mittels einer Wertetabelle ganz einfach zeichnen, aber davor solltest Du einiges wissen, also wie die Parabel aussieht:

a)

f(x)= -0.5x²+x-2

Das ist die Allgemeinform, also ax²+bx+c

- ist a Postiv, so ist die Parabel nach oben geöffnet
- ist a Negativ, so ist die Parabel nach unten geöffnet
- bei c schneidet die Parabel die y-Achse

Vorüberlegungen:

- Die Parbael ist nach unten geöffnet, da a Negativ ist

- Die Parabel schneidet die y-Achse bei -2

Nun kannst Du dir mal eine Wertetabelle anlegen und ein paar Werte für x überlegen. z.B.:

x-Werte	0	1	2	3	4
y-Werte	-2

Nun setzt Du diese Werte einfach mal in die Funktionsgleichung ein, ich mach dir mal das erste

f(0)=-0.5x²+x-2

f(0)= -0,5*0²+0-2 = -2

Und so machst Du das bei allen und dann hast Du deine Koordinaten und kannst die Punkte in ein Koordinatensystem einzeichnen....

Am Ende sollte dann deine Parabel wie folgt aussehen:

Wenn Du fragen hast, einfach kommentieren :)

Comments

Danke, kann man das auch rechnerisch lösen?
Weil eine wertetabelle dauert immer ein bisschen...

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Wertetabelle geht vieel schneller. Ihr dürft doch bestimmt den TR benutzen, oder? Da kannst Du dir die Wertebtalle einfach anzeigen lassen ohen nicht mal die Punkte auszurechnen^^

Falls Du den Casio-fx-991DE Plus hast, kann ichs dir mal zeigen, falls es dich interessiert^^

Answer 3

https://www.matheretter.de/wiki/quadratische-funktionen

Benutze die Kenntnisse von Scheitelpunktformen (vgl. Link und allenfalls zumindest die drei kostenfreien Videos) dazu.

Folgende Rechnungen ohne Gewähr! Schaue erst die Videos und kontrolliere sie dann.

F(x)= -0.5x² + x - 2

= -0.5(x^2 + 2x +1 -1) -2

= -0.5(x+1)^2 + 0.5 - 2

=-0.5(x+1)^2 -1.5

Scheitelpunkt S(-1 | -1.5), nach unten geöffnet. Schablone mit Öffnung a=0.5 benutzen

F(x)= 2x² + x -2 

= 2(x^2 + 0.5x + 0.25 - 0.25) -2

= 2(x+0.5)^2 - 0.5 - 2

=2(x+0.5)^2 - 2.5

Scheitelpunkt S(-0.5 | -2.5), nach oben geöffnet. Schablone mit Öffnung a=2 benutzen.

F(x)= 0,5(x+1)² -2.5

Scheitelpunkt S(-1 | -2.5), nach oben geöffnet. Schablone mit Öffnung a=0.5 benutzen