Welches ist ein ökonomisch sinnvoller Definitionsbereich der Gesamtkostenfunktion?

Question

Hallo Forum,

Ich komm einfach nicht weiter bei folgenden Aufgaben. Hoffe auf schnelle Antwort. Es wäre sehr gut mit vollem Weg zu schreiben, dass ich es auch verstehe. :D

In einem Betrieb zur Herstellung von Elektroteilen wird der Verlauf der Gesamtkosten K durch die Funktionsgleichung K(x)= x³-10x²+35x+18 bestimmt. Die Funktionsgleichung der Erlösgeraden lautet E(x)=20x. Die Kapazitätsgrenze des Betriebes liegt bei 8ME.

a) Welches ist der mathematisch maximal mögliche und welches ist ein ökonomisch sinnvoller Definitionsbereich der Gesamtkostenfunktion?

b) Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte der Kostenfunktion für D_max(K).

c) Wie verhält sich der Graph von K(x)= x³-10x²+35x+18

- am Rande des maximalen,

- am Rande des ökonomischen sinnvollen Definitionsbereich?

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Ganzrationale Funktionen Aufwendungsaufgabe:

Stichworte: ökonomische,funktion,wertebereich,definitionsbereich,ganzrationale-funktionen

Aufgabe:

In einem Betrieb zur Hertsetellung von Elektroteilen wird der Verlauf der Gesamtkosten K durch die Funktionsgleichung:

 K (x) = x³ - 10x² + 35x +18 bestimmt.

Die Funktionsgleichung der Erlösgeraden lautet :

E (x) = 20x

Die Kapazitätsgrenze des Betriebes liegt bei :

8 ME

a)

Welches ist der mathematische maximale mögliche und welches ist ein ökonomisch sinnvoller Definitionsbereich der Gesamtkostenfunktion?

b)

Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte der Kostenkurve für Dmax ( k)

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@Melanie: Kommentiere bitte die vorhandenen Antworten von 2014, falls du damit noch nicht weiterkommst.

Answer 1

a) Welches ist der mathematisch maximal mögliche und welches ist ein

ökonomisch sinnvoller Definitionsbereich der Gesamtkostenfunktion?

Mathematisch D = ℝ
Ökonomisch sinnvoll 0 .. 8  ???

b) Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte der Kostenfunktion für Dmax(K).

Ich beschränke mich auf
K ( 0 ) = 18

Comments

a) Welches ist der mathematisch maximal mögliche und welches ist ein ökonomisch sinnvoller Definitionsbereich der Gesamtkostenfunktion?

Dmax = R
Rök = [0 ; 8]

b) Bestimmen Sie die Achsenschnittpunkte der Kostenfunktion für Dmax.

K(0) = 18 GE
K(x) = x^3 - 10·x^2 + 35·x + 18 = 0 --> x = -0.4530

c) Wie verhält sich der Graph von K
- am Rande des maximalen,

lim (x → -∞) K(x) = -∞
lim (x → ∞) K(x) = ∞

- am Rande des ökonomischen sinnvollen Definitionsbereich?

K(0) = 18 GE
K(8) = 170 GE

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Dmax = R
Rök = [0 ; 8]

Könntest du mir das nochmal erklären, warum ist die Definitionsmenge mathematisch ganz R ist, ich kann doch keine - Kosten haben bzw. den unterschied zwischen Dmax und Dök

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Google ökonomisch sinnvoller Definitionsbereich ergibt bei mir als ersten Treffer:

"Zum ökonomischen Definitionsbereich gehören dann alle Zahlen, die als Produktionsmenge (Ausbringungsmenge) des Unternehmens in Frage kommen, d.h. alle Zahlen zwischen Null und der Kapazitätsgrenze."

Der auch gefragte "mathematisch maximal mögliche ... Definitionsbereich" der Gesamtkostenfunktion ist etwas anderes, nämlich alle Zahlen mit denen die Funktion rechnen kann.

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"Zum ökonomischen Definitionsbereich gehören dann alle Zahlen, die als Produktionsmenge (Ausbringungsmenge) des Unternehmens in Frage kommen, d.h. alle Zahlen zwischen Null und der Kapazitätsgrenze."

Wie berechnet man die maximale Ausbringungsmenge?

Das ist doch die Y-Koordinate der Gewinnfunktion oder?

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Die berechnet man nicht, die ist gegeben. Beispielsweise durch die Kapazität der Maschinen.

Es ist nicht die Y-Koordinate der Gewinnfunktion. Die Y-Koordinate der Gewinnfunktion ist der Gewinn. Aber hier ist von der Gesamtkostenfunktion die Rede.

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Das ist doch die Y-Koordinate der Gewinnfunktion oder?

Zur Erinnerung. Die Gewinnfunktion G(x) liefert den Gewinn in Abhängigkeit von der Absatzmenge/Ausbringungsmenge x.

Dafür darf x aus dem Definitionsbereich gewählt werden.

Dabei macht es ökonomisch keinen Sinn negative Absatzmengen oder Absatzmengen, die über der Kapazitätsgrenze liegen, einzusetzen. Denn man kann schlecht negative Mengen absetzen oder mehr absetzen als man überhaupt produzieren kann.

Answer 2

Hi,

mach doch zuerst einfach eine Kurvendiskussion der Funktion K(x).

"Mathematisch maximale Definitionsbereich" -> maximale Definitionsbereich

"Ökonomisch sinnvolle Definitionsbereich" -> naja...negative Kosten/Mengeneinheiten machen wohl wenig Sinn...eine obere Kapazitätsgrenze sollte wohl auch berücksichtigt werden.

die Lösungen der restlichen Aufgaben gehen ebenfalls aus der Kurvendiskussion hervor.

Gruß