Question

Was ist ein intervall bei einer definitionsbeschreibung?:D

Answer 1

Ein Intervall, das sind alle reellen Zahlen zwischen zwei angegebenen
Zahlen, z.B.
Das Intervall von 3 bis 5 sind
z,B. die Zahlen  3,2    3,5   3,7    4   4,1    4,6,     4,9    4,999   etc
und dazu gibt es 4 Fälle, je nachdem ob die erste und die letzte Zahl
dazugehört oder nicht
[3;5]  das wären alle zwischen 3 und 5 einschließlich der 3 und der 5
             sog. abgeschlossenes Intervall

]3;5]  das wären alle zwischen 3 und 5 ohne die 3 aber einschließlich der 5

[3;5[  das wären alle zwischen 3 und 5 ohne die 5 aber einschließlich der 3

]3;5[  das wären alle zwischen 3 und 5 ohne die 3 und die 5
sog. offenes Intervall

statt  ] schreiben manche Leute auch ).

Answer 2

Intervalle sind zusammenhängende Teilmengen von \(\mathbb{R}\). Dabei definiert man für \(a,b\in\mathbb{R}\) mit \(a\leq b\):

$$1.~ [a,b] := \{ x\in \mathbb{R}:a\leq x\leq b \} $$

$$2.~ (a,b) := \{ x\in \mathbb{R}:a<x<b \} $$

$$3.~[a,b) := \{ x\in \mathbb{R}:a\leq x < b \} $$

$$4.~ (a,b] := \{ x\in \mathbb{R}:a<x\leq b \} $$

1. heißt abgeschlossenes Intervall, 2. offenes Intervall und 3. bzw. 4. halboffenes Intervall.