Funktion: streng monoton fallend bzw. wachsend; Umkehrfunktion

Question

 Hi, habe folgende Aufgabe bekommen:

1. Ist die Funktion streng monoton fallend bzw. wachsend?

2. Ist die Funktion umkehrbar? Wenn ja berechnen Sie die Umkehrfunktion und geben Sie ihren Definitions- und Bildbereich an.

f1: [−1,5] →ℝ ,      x → (2−x)² −3 

Ich bin nicht nur Schwierigkeiten mit Funktionen, ich verstehe auch die Schreibweise der gegebenen Aufgabe nicht, da eine Funktion für mich zB so aussieht: f(x) = x² oder f(x) = ax+b       etc....

Kann mir vielleicht jemand helfen wie das hier funktioniert?

Answer 1

Die Schreibweise

f1: [−1,5] →ℝ ,      x → (2−x)² −3 

soll heißen:   f1(x) = (2-x)^2-3  kannst du aber auch

schreiben als f1(x)=4 - 4x + x^2  -  3  =   x^2  - 4x + 1

Dann ist f ' (x) = 2x - 4

und für x aus : [−1,5] ist das mal negativ (z.B. für x=0

aber auch positiv für x=1.

Also ist sie teilweise fallend und teilweise steigend

und deshalb auch nicht umkehrbar.

Sicher, dass die Angabe f1: [−1,5] →ℝ ,      x → (2−x)² −3 

genauso war (oder vielleicht  (2+x) in der Klammer ?

=

Comments

Danke, verstehe es jetzt ein bisschen besser, ja steht genau so da ^^